Print this chapterPrint this chapter

Lesson 7 Surface Area to Volume

  Surface Area to Volume Ratio

As the cell volume increases, the surface area to volume ratio decreases


If a cell becomes larger and larger without changing its shape, the volume of the cell increases faster than the surface area. For example, what happens when you make a water balloon? As you add water to the balloon, the balloon gets bigger and bigger. The balloon itself stretches out and the surface area increases, but it does not increase nearly as fast as the amount of water going into the balloon.

Since the volume is increasing so fast, the membrane cannot keep up with the transport needed to supply all the compounds, nutrients, and elements needed inside of the cell. As the volume increases, more and more of those particles are needed to support the life functions that the cell carries out. The cell must find the ideal balance between surface area and volume.

In science, the comparison between the surface areaand volume is called the surface area to volume ratio. When looking at this ratio, you want to look at whether your ratio is getting smaller or larger. A smaller ratio means the volume is growing faster than the surface area, while a larger ratio means they are more balanced. The greater the surface area to volume ratio, the more efficient the transport through the cell membrane will be. In other words, as the surface area to volume ratio increases, how quickly diffusion can occur also increases. This is because there is a larger cell membrane and, therefore, more space for the transport to occur in.

A7.4 Surface area to volume ratio

Examples


Click on the video to watch a teacher complete this example.

Determine the surface area to volume ratio for a cube with a side length of
 


  1. «math» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»mm«/mi» «/math»

    Step 1: Find the Surface Area

    There are six sides on a cube, so the surface area is equal to the area of one side multiplied by «math» «mn»6«/mn» «/math».
    «math» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»One«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Side«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»1«/mn» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/math»
    «math» «mi»Surface«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Cube«/mi» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»6«/mn» «mo»=«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/math»
    Step 2: Find the Volume

    The volume of a cube is length multiplied by width multiplied by height.

    «math» «mi»Volume«/mi» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»1«/mn» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/math»
    Step 3: Find the Ratio

    The formula for the surface area to volume ratio is

    «math» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»S«/mi» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»V«/mi» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»6«/mn» «/math»
  1. «math» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»mm«/mi» «/math»

    Step 1: Find the Surface Area

    There are six sides on a cube, so the surface area is equal to the area of one side multiplied by «math» «mn»6«/mn» «/math».
    «math» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»One«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Side«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»=«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»25«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Surface«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Cube«/mi» «mo»=«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»25«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»6«/mn» «mo»=«/mo» «mn»37«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/math»
    Step 2: Find the Volume

    The volume of a cube is length multiplied by width multiplied by height.

    «math» «mi»Volume«/mi» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»=«/mo» «mn»15«/mn» «mo».«/mo» «mn»625«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/math»
    Step 3: Find the Ratio

    The formula for the surface area to volume ratio is

    «math» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»S«/mi» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»V«/mi» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»37«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»cm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «mrow» «mn»15«/mn» «mo».«/mo» «mn»625«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»cm«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «/math»

c. «math»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/math» mm

Step 1: Find the Surface Area

There are six sides on a cube, so the surface area is equal to the area of one side multiplied by «math» «mn»6«/mn» «/math».
«math» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»One«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Side«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»=«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»4«/mn» «mo»=«/mo» «mn»16«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Surface«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Cube«/mi» «mo»=«/mo» «mn»16«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»6«/mn» «mo»=«/mo» «mn»96«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/math»
Step 2: Find the Volume


The volume of a cube is length multiplied by width multiplied by height.
«math» «mi»Volume«/mi» «mo»=«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»4«/mn» «mo»=«/mo» «mn»64«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»mm«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/math»
Step 3: Find the Ratio

The formula for the surface area to volume ratio is

«math» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»S«/mi» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»V«/mi» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»96«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»cm«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «mrow» «mn»64«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»cm«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «/math»


The cube with a side length of «math» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «/math» will be able to do the most efficient transport into and out of the cell as it has the largest surface area to volume ratio.

Note: These examples are from page 289 in your Science 10 textbook. The textbook solves the questions in a slightly different way with the same results. You can choose the method that makes the most sense to you!

  Did You Know?

A7.5 A cat curled up to save heat

Many animals use the surface area to volume ratio to keep warm or cool down. On a cold day, you may notice your cat sleeping curled up on himself. This is to reduce the amount of surface area that is exposed to the cold. That way, less heat escapes. Similarly, on a hot day, you may notice your dog stretched out as long as she can get. This is to increase the surface area exposed to the air to help cool the dog down.

  Digging Deeper


A7.6 Cells dividing

One of the many reasons cells divide is to reduce surface area. When a cell starts getting too big to sustain itself, it divides into two smaller cells, splitting the volume between two membranes. This helps to keep the surface area to volume ratio in check. Go to the following link for more information. https://quick.adlc.ca/surface-areaLearn More

  Read This

Please read page 289 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on what the surface area to volume ratio represents. Remember, if you have any questions or you do not understand something, ask your teacher!

  Practice Questions

Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses (where necessary) to study from.

  1. Which cell would be able to transport materials more efficiently? A cube shaped cell with a side length of «math» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»§#956;m«/mi» «/math»or one with a side length of «math» «mn»11«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»§#956;m«/mi» «/math»?

The cell with a side length of «math» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»§#956;m«/mi» «/math»would be able to transport materials more efficiently because it is the smaller cell. The smaller the side length, the greater the surface area to volume ratio.

«math» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»One«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Side«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»8«/mn» «mo»=«/mo» «mn»64«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»§#956;m«/mi» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Surface«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Cube«/mi» «mo»=«/mo» «mn»64«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»6«/mn» «mo»=«/mo» «mn»384«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Volume«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Height«/mi» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»8«/mn» «mo»=«/mo» «mn»512«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»S«/mi» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»V«/mi» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»364«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «mrow» «mn»512«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»75«/mn» «/math»
«math» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»One«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Side«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mo»=«/mo» «mn»11«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»11«/mn» «mo»=«/mo» «mn»121«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»§#956;m«/mi» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Surface«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Area«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Cube«/mi» «mo»=«/mo» «mn»121«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»6«/mn» «mo»=«/mo» «mn»726«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Volume«/mi» «mo»=«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Height«/mi» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mo»=«/mo» «mn»11«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»11«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»11«/mn» «mo»=«/mo» «mn»1331«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»S«/mi» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»V«/mi» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»Ratio«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»726«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «mrow» «mn»1331«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mi»§#956;m«/mi» «mn»3«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»55«/mn» «/math»


  1. Why is a cell with a larger surface area to volume ratio better able to transport materials into and out of the cell?
If a cell has a larger surface area to volume ratio, it means that it has a larger surface area for that volume than another cell might have. This is important as the more surface area a cell has, the more space it has to transport the particles it needs across the membrane. This includes transporting oxygen and nutrients in and transporting waste out.