Lesson 6 Velocity vs. Speed

  Velocity vs. Speed

During a weather report, wind velocities are reported, and on a road sign speed limits are posted. What is the difference between the terms "speed" and "velocity"?

The distance an object travels over a specified amount of time is a scalar quantity—it is the object’s speed. If you are told the direction an object is travelling in over a distance for a specified amount of time, then you are referring to a vector quantity. In other words, if you are given the displacement of an object over a period of time, you are calculating a vector quantity.

Velocity describes the straight-path displacement from one point to another, including its direction, over a specified period of time.

The symbol for speed is " v". The symbol for velocity is " «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»". Velocity is a vector quantity, so the arrow is written above it.

Calculating Speed and Velocity

When calculating the speed of an object, the distance the object travels is divided by the time it took the object to travel the distance.


When calculating the velocity of an object, the displacement the object undergoes is divided by the time it took the object to be displaced.

Let’s look back at the example in the previous lesson about the hockey fan that lives in Medicine Hat, Alberta, and wants to travel to Edmonton to watch an NHL hockey game.

The distance along the highway from Medicine Hat to Edmonton is 560 km.

Δ d = 560 km

The displacement of a person who follows a direct path from Medicine Hat to Edmonton, is 435 km [NW].

«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»435«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi»NW«/mi» «mo»]«/mo» «/math»

If the hockey fan takes 6.5 hours to make the trip from Medicine Hat to Edmonton, we can determine the fan’s speed and velocity he drove.

If speed or velocity is given in km/h, you can convert it to m/s. Though this is not required in the example, many questions may require you to do so.

Remember that 1 km = 1 000 m and that «math» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math».

For example, to convert 30 km/h to m/s, do the following:

First, convert the distance of km to m.
«math» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/math»

Second, convert the time from h to s.
«math» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»

Third, find m/s.
«math» «mfrac» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»

You could also do it in one step:
«math» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»

Examples

  Read This

Please read page 141 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how speed and velocity are calculated, and communicated. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher!

  Practice Questions

Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses (where necessary) to study from.

1. A tennis player runs across the court for 6.15 m [left] and then turns and runs 2.53 m back [right]. If he does this in 2.52 s, what is his velocity?
   
   
   Check your work.
   

   • Step 1
     
   • Step 2
     
   • Step 3
     
   • Step 4
     

   Step 1: List the variables.
   
   «math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»15«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»53«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»right«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»62«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»52«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
   

   Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
   
   «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
   

   Step 3: Substitute the values into the formula.
   
   «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»62«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»53«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
   

   Step 4: Calculate the answer.
   
   «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»430«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»43«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
   

   
   

   
   
2. A good slapshot in hockey can travel 44 m/s. Calculate the time a puck moving at this speed takes to travel 8.92 m.
   
   
   Check your work.
   

   • Step 1
     
   • Step 2
     
   • Step 3
     
   • Step 4
     

   Step 1: List the variables.
   
   «math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»44«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»92«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
   

   Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
   
   «math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
   
   Re-arrange the formula to solve for Δt.
   
   To isolate Δt, you must multiple each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
   
   Then you would have the equation «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
   
   To isolate Δt, you must multiple each side by «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
   
   «math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
   

   Step 3: Substitute the values into the formula.
   
   «math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»92«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»44«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
   

   Step 4: Calculate the answer.
   
   Δ t = 0.202 7...s = 0.20 s (to 2 sig digs)
   
   
   
3. A rocket-powered jet plane travels faster than the speed of sound at 370 m/s. If it travels for 2.06 s, what distance does it travel?
   
   
   Check your work.
   

   • Step 1
     
   • Step 2
     
   • Step 3
     
   • Step 4
     

   Step 1: List the variables.
   
   «math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»370«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»06«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
   

   Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
   
   «math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
   
   Re-arrange the formula to solve for Δd.
   
   To isolate Δd, you must divide each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
   
   «math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «mo»=«/mo» «mi»v«/mi» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»

   Step 3: Substitute the values into the formula.
   
   «math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mn»370«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»06«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
   

   Step 4: Calculate the answer.
   
   Δ t = 762.2 m = 762 m (to 3 sig digs)
   

  Watch This