Lesson 6 Velocity vs. Speed
Speed-Time and Position-Time Graphs
What can a speed-time graph tell us about an object’s motion?
C6.5 hiker on a forest trail
In Lesson 5, you learned how position-time graphs can be used to interpret the direction an object is travelling, whether it is moving or stationary, and the distance travelled over a specific time period. We will now use position-time graphs to interpret
an object’s speed, and also learn about speed-time graphs. These graphs are particularly useful as well because we can determine the distance an object travels.
Determining Slope of a Line on a Graph
Finding the slope of a line from a graph is an important skill that is used in science to help understand even more about an object’s motion.
Let’s use the data and graph from the previous lesson of this section to go through the steps of finding the slope of a line.
A child rides a bicycle on a flat road for 60 s, and the position of the child and her bike are, relative to her initial position, is measured every 10 s. The data table presents the information collected.
| Time (s)
|
Position (m)
|
|---|---|
| 0.0 | 0.00 |
| 10 | 5.00 |
| 20 | 10.00 |
| 30 | 15.00 |
| 40 | 20.00 |
| 50 | 25.00 |
| 60 | 30.00 |
The graph that we created was:
C5.14 from Lesson 5
To calculate slope, the formula is:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mi»s«/mi»
«mi»l«/mi»
«mi»o«/mi»
«mi»p«/mi»
«mi»e«/mi»
«mo»=«/mo»
«mfrac»
«mrow»
«mi»r«/mi»
«mi»i«/mi»
«mi»s«/mi»
«mi»e«/mi»
«/mrow»
«mrow»
«mi»r«/mi»
«mi»u«/mi»
«mi»n«/mi»
«/mrow»
«/mfrac»
«/math».
A run is a horizontal line drawn below the curve of the graph.
A rise is a vertical line joining the free end of the run to the curve.
To determine the rise and run, select two points that fall on the line of the graph. Select two points that are somewhat far apart.
A run is a horizontal line drawn below the curve of the graph.
A rise is a vertical line joining the free end of the run to the curve.
To determine the rise and run, select two points that fall on the line of the graph. Select two points that are somewhat far apart.
C6.6 Points for slope of graph
Then draw in the rise and run of the points.
C6.7 rise and run of graph
Determine the x-axis and y-axis values for both of the selected points.
Use the points’ values to determine the slope of the line. Y-axis values are associated with the rise and x-axis values are associated with the run.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»25«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»20«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»15«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Once the slope of a line is calculated, looking at the units of the slope can help determine the meaning of the slope.
When determining the slope of a position-time graph, what does this calculation look similar to?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Doesn't this look similar to the calculation for velocity?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
So, by finding the slope, we also found the velocity that the child was riding her bike at!
Use the points’ values to determine the slope of the line. Y-axis values are associated with the rise and x-axis values are associated with the run.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»25«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»20«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»15«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Once the slope of a line is calculated, looking at the units of the slope can help determine the meaning of the slope.
When determining the slope of a position-time graph, what does this calculation look similar to?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Doesn't this look similar to the calculation for velocity?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Do you want a bit more detailed explanation of how to calculate the slope of a line? Watch the video for more information on this calculation.
C6.8 axis values of points on graph