Lesson 6 Velocity vs. Speed
| Site: | MoodleHUB.ca 🍁 |
| Course: | Science 10 [5 cr] - AB Ed copy 1 |
| Book: | Lesson 6 Velocity vs. Speed |
| Printed by: | Guest user |
| Date: | Sunday, 7 September 2025, 6:43 PM |
Introduction
Did you know that there are situations where once an object is moving, it can stay in motion forever?
C6.1 A racecar
Though this is true, in most situations, reality forces such as friction will cause an object to lose energy and slow down. In Lesson 5, you learned about scalar and vector quantities. In this lesson, we will look at how velocity and speed can be distinguished by direction, just as distance and displacement could be. You will learn how an object’s speed can be calculated. We also continue to work with graphs and interpreting an object’s motion from a graph.
Targets
By the end of this lesson, you will be able to- explain that when opposing forces are not present, motion at a constant speed requires no energy input
- define, compare, and contrast scalar and vector quantities
- describe velocity through calculations
- investigate scalar motion and work done on an object using calculation and a speed-time graph (including area under the curve) and the slope of the position-time graph
Watch This
Speed and Velocity Simple Tutorial © YouTube NinetyEast
This video provides you with a great overview of the difference between speed and velocity. It reinforces that the main difference between the two is direction an object travels. This will help get you in the right mindset for this lesson.
Velocity vs. Speed
During a weather report, wind velocities are reported, and on a road sign speed limits are posted. What is the difference between the terms "speed" and "velocity"?
C6.2 Track athletes
The distance an object travels over a specified amount of time is a scalar quantity—it is the object’s speed.
If you are told the direction an object is travelling in over a distance for a specified amount of time, then you are referring to a vector quantity. In other words, if you are given the displacement of an object over a period of time, you are calculating
a vector quantity.
Velocity describes the straight-path displacement from one point to another, including its direction, over a specified period of time.
The symbol for speed is " v". The symbol for velocity is " «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»". Velocity is a vector quantity, so the arrow is written above it.
Velocity describes the straight-path displacement from one point to another, including its direction, over a specified period of time.
The symbol for speed is " v". The symbol for velocity is " «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»". Velocity is a vector quantity, so the arrow is written above it.
Calculating Speed and Velocity
When calculating the speed of an object, the distance the object travels is divided by the time it took the object to travel the distance.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»speed«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»distance«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»time«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»interval«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
When calculating the velocity of an object, the displacement the object undergoes is divided by the time it took the object to be displaced.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»d«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»velocity«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»d«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»displacement«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»time«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»interval«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
C6.3 Map of Alberta with route from Medicine Hat to Edmonton
Let’s look back at the example in the previous lesson about the hockey fan that lives in Medicine Hat, Alberta, and wants to travel to Edmonton to watch an NHL hockey game.
The distance along the highway from Medicine Hat to Edmonton is 560 km.
Δ d = 560 km
The displacement of a person who follows a direct path from Medicine Hat to Edmonton, is 435 km [NW].
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»435«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi»NW«/mi» «mo»]«/mo» «/math»
If the hockey fan takes 6.5 hours to make the trip from Medicine Hat to Edmonton, we can determine the fan’s speed and velocity he drove.
The distance along the highway from Medicine Hat to Edmonton is 560 km.
Δ d = 560 km
The displacement of a person who follows a direct path from Medicine Hat to Edmonton, is 435 km [NW].
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»435«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi»NW«/mi» «mo»]«/mo» «/math»
If the hockey fan takes 6.5 hours to make the trip from Medicine Hat to Edmonton, we can determine the fan’s speed and velocity he drove.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mi»Speed«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»560«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»560«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»86«/mn»«mo».«/mo»«mn»153«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»86«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mi»Velocity«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»d«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»435«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»NW«/mi»«mo»]«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»d«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»435«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»NW«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»66«/mn»«mo».«/mo»«mn»923«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»67«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
If speed or velocity is given in km/h, you can convert it to m/s. Though this is not required in the example, many questions may require you to do so.
Remember that 1 km = 1 000 m and that «math» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math».
For example, to convert 30 km/h to m/s, do the following:
First, convert the distance of km to m.
«math» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/math»
Second, convert the time from h to s.
«math» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Third, find m/s.
«math» «mfrac» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
You could also do it in one step:
«math» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Remember that 1 km = 1 000 m and that «math» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math».
For example, to convert 30 km/h to m/s, do the following:
First, convert the distance of km to m.
«math» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/math»
Second, convert the time from h to s.
«math» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Third, find m/s.
«math» «mfrac» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
You could also do it in one step:
«math» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»600«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Examples
-
A car travelled a distance of 550 m in a time interval of 35 s. What was the speed of the car?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»550«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»35«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»550«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»35«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
v = 15.714...m/s = 16 m/s (to 2 sig digs)
Do you need a quick review on significant digits? If so, please click here.
-
A driver leaves Calgary and drives north to Edmonton, a displacement of 295 km [N]. She drives for 1.50 h, takes a 0.50 h break for a coffee, and then drives for another 1.85 h. What was the driver’s velocity?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»295«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»+«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»+«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»85«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»85«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»295«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»85«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»76«/mn» «mo».«/mo» «mn»623«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»=«/mo» «mn»77«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
- The fence posts around a large horse pasture are 2.35 m apart. A horse starts to run east beside the fence. If it takes the horse 2.46 s to run from the first fencepost to the 9th fencepost, what is the horse’s velocity?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mrow» «mfenced» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»35«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»fenceposts«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»18«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «mo»]«/mo» «/mrow» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»46«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mrow» «mfenced» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»35«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»fenceposts«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»18«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «mo»]«/mo» «/mrow» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»46«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»18«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «mo»]«/mo» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»46«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»18«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»[«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «mo»]«/mo» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»46«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»642«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mtext»E«/mtext» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»64«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»642«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mtext»E«/mtext» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»64«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
- You set off to walk to school at a speed of 1.8 m/s. If it takes you 16.5 min to get to school, what distance did you walk?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»16«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»990«/mn» «mtext»§#160;s«/mtext» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Note: Time needs to be converted to the number of seconds since the units of speed are provided in metres per second.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»16«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»min«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»990«/mn» «mtext»§#160;s«/mtext» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Note: Time needs to be converted to the number of seconds since the units of speed are provided in metres per second.
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δd.
To isolate Δd, you must divide each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
Δd = vΔt
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δd.
To isolate Δd, you must divide each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
Δd = vΔt
Step 3: Substitute the values into the formula.
Δ d = (1.8 m/s)(990 s)
Δ d = (1.8 m/s)(990 s)
Step 4: Calculate the answer.
Δ d = 1 782 m = 1.8 × 102 m (to 2 sig digs)
Δ d = 1 782 m = 1.8 × 102 m (to 2 sig digs)
- You and your family head west to the mountains for a day trip to Banff. You drive 84 km [W] at a velocity of 93 km/h. How much time did the trip to Banff take?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»93«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»84«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»W«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»93«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»84«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»W«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δt.
To isolate Δt, you must multiple each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
Then you would have the equation «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
To isolate Δt, you must multiple each side by «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δt.
To isolate Δt, you must multiple each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
Then you would have the equation «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
To isolate Δt, you must multiple each side by «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»84«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»W«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»93«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»84«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»W«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»93«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»km«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
Δ t = 0.903...h = 0.90 h (to 2 sig digs)
Note: The answer is in hours for this question because the velocity was provided as kilometres per hour.
Δ t = 0.903...h = 0.90 h (to 2 sig digs)
Note: The answer is in hours for this question because the velocity was provided as kilometres per hour.
Do you want a bit more detailed explanation of how to use the velocity formula in a calculation? Watch the following video for examples of these calculations.
Did You Know?
C6.4 hippopotamus
Despite hippopotamuses being one of the heaviest land animals, they can reach speeds up to 23 km/h running on land.
They are also excellent swimmers, reaching up to 8.0 km/h swimming underwater.
This is compared to the fastest human sprinting at 40 km/h on land, and a speed swimmer sprinting at 6.0 km/h!
Read This
Please read page 141 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how speed and velocity are calculated, and communicated. Remember, if you have any questions, or do not understand
something, ask your teacher!
Practice Questions
Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses
(where necessary) to study from.
-
A tennis player runs across the court for 6.15 m [left] and then turns and runs 2.53 m back [right]. If he does this in 2.52 s, what is his velocity?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»15«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»53«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»right«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»62«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»52«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»62«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»53«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»430«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»43«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
- A good slapshot in hockey can travel 44 m/s. Calculate the time a puck moving at this speed takes to travel 8.92 m.
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»44«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»92«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δt.
To isolate Δt, you must multiple each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
Then you would have the equation «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
To isolate Δt, you must multiple each side by «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»92«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»44«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
Δ t = 0.202 7...s = 0.20 s (to 2 sig digs)
-
A rocket-powered jet plane travels faster than the speed of sound at 370 m/s. If it travels for 2.06 s, what distance does it travel?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»v«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»370«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»06«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δd.
To isolate Δd, you must divide each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «mo»=«/mo» «mi»v«/mi» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»d«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mn»370«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»06«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
Δ t = 762.2 m = 762 m (to 3 sig digs)
Watch This
Speed and Velocity © ADLC https://adlc.wistia.com/medias/u1fb84ayuw
This video will provide you with a great wrap-up of the velocity and speed calculations, and this section of Lesson
Speed-Time and Position-Time Graphs
What can a speed-time graph tell us about an object’s motion?
C6.5 hiker on a forest trail
In Lesson 5, you learned how position-time graphs can be used to interpret the direction an object is travelling, whether it is moving or stationary, and the distance travelled over a specific time period. We will now use position-time graphs to interpret
an object’s speed, and also learn about speed-time graphs. These graphs are particularly useful as well because we can determine the distance an object travels.
Determining Slope of a Line on a Graph
Finding the slope of a line from a graph is an important skill that is used in science to help understand even more about an object’s motion.
Let’s use the data and graph from the previous lesson of this section to go through the steps of finding the slope of a line.
A child rides a bicycle on a flat road for 60 s, and the position of the child and her bike are, relative to her initial position, is measured every 10 s. The data table presents the information collected.
| Time (s)
|
Position (m)
|
|---|---|
| 0.0 | 0.00 |
| 10 | 5.00 |
| 20 | 10.00 |
| 30 | 15.00 |
| 40 | 20.00 |
| 50 | 25.00 |
| 60 | 30.00 |
The graph that we created was:
C5.14 from Lesson 5
To calculate slope, the formula is:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mi»s«/mi»
«mi»l«/mi»
«mi»o«/mi»
«mi»p«/mi»
«mi»e«/mi»
«mo»=«/mo»
«mfrac»
«mrow»
«mi»r«/mi»
«mi»i«/mi»
«mi»s«/mi»
«mi»e«/mi»
«/mrow»
«mrow»
«mi»r«/mi»
«mi»u«/mi»
«mi»n«/mi»
«/mrow»
«/mfrac»
«/math».
A run is a horizontal line drawn below the curve of the graph.
A rise is a vertical line joining the free end of the run to the curve.
To determine the rise and run, select two points that fall on the line of the graph. Select two points that are somewhat far apart.
A run is a horizontal line drawn below the curve of the graph.
A rise is a vertical line joining the free end of the run to the curve.
To determine the rise and run, select two points that fall on the line of the graph. Select two points that are somewhat far apart.
C6.6 Points for slope of graph
Then draw in the rise and run of the points.
C6.7 rise and run of graph
Determine the x-axis and y-axis values for both of the selected points.
Use the points’ values to determine the slope of the line. Y-axis values are associated with the rise and x-axis values are associated with the run.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»25«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»20«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»15«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Once the slope of a line is calculated, looking at the units of the slope can help determine the meaning of the slope.
When determining the slope of a position-time graph, what does this calculation look similar to?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Doesn't this look similar to the calculation for velocity?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
So, by finding the slope, we also found the velocity that the child was riding her bike at!
Use the points’ values to determine the slope of the line. Y-axis values are associated with the rise and x-axis values are associated with the run.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»25«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»20«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»15«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»50«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
Once the slope of a line is calculated, looking at the units of the slope can help determine the meaning of the slope.
When determining the slope of a position-time graph, what does this calculation look similar to?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Doesn't this look similar to the calculation for velocity?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Do you want a bit more detailed explanation of how to calculate the slope of a line? Watch the video for more information on this calculation.
C6.8 axis values of points on graph
Virtual Activity
Distance-Time and Velocity-Time Graphs © Explore Learning https://moodle.adlc.ca/mod/lti/view.php?id=17251695
Work through this activity to discover how the motion of a runner can be plotted on a distance-time and velocity-time graph. You will learn what information can be interpreted from the shape and slope of the line on a distance-time graph.
In this activity, you will work with a dynamic graph of the position of a runner over time, as well as a velocity-time graph and a distance traveled-time graph.
Please note: if you scroll down while in the Gizmo you will see a list of questions. You DO NOT need to complete these questions. You are able to complete them for extra practice if you would like.
- Click on the play button to open the activity.
- Check that the "Number of Points" is 2. Turn on "Show graph" and "Show animation" for both Runner 1 and Runner 2.
Drag the endpoints on each line to create the graph shown in image C6.9.
Runner 1’s line (the red one) should have endpoints at (0, 0) and (4, 40).
Runner 2’s line (the blue one) should have endpoints at (0, 40) and (4, 20). - Click the green button on the stopwatch to start the runners. Watch the two runners carefully. In what two ways are the runners’ motions different?
The red runner (Runner 1) runs faster than the blue runner (Runner 2). Also, Runner 1 runs from left to right while Runner 2 runs from right to left.Activity A:
Velocity-Time Graphs
Get the simulation ready:
- Click the red button on the stopwatch to reset the runners..
- Change the "Number of Points" to 5.
- Turn off "Show graph" and "Show animation" for Runner 2.
©Explore Learning
C6.10 appearance of graph
Speed is a measure of how fast an object moves, regardless of direction. Speed can never be negative. Velocity describes both speed and direction, and can be positive or negative. For velocity, if it is negative, it means that object is moving in the reverse direction.
- In the simulation, make a position-time graph for Runner 1 with the following features:
- There is at least one major change in speed.
- There is at least one major change in direction.
Sketch your graph.
Note: Graphs will vary, but here is a sample one.
©Explore Learning
C6.11 sample of graph
©Explore Learning
C6.9 Starting graph appearance
C6.9 Starting graph appearance
- Where was the runner each second? Based on your graph, fill in all except the final column in the table below. (Leave the velocity column blank for now.) Label any numbers with units.
Note: Answers will vary. Sample answers below are based on sample graph above.
Time Position at the End of the Time Interval (m) Distance Moved This Time Interval (m) To the left or right?
Velocity This Time Interval (m/s)
0 to 1 sec 25 m
5 m
Right 5 m/s
1 to 2 sec 0 m
25 m
Left –25 m/s
2 to 3 sec 40 m
40 m
Right 40 m/s
3 to 4 sec 25 m
15 m
Left –15 m/s
- To calculate the velocity for each time interval, first calculate the speed of the runner in that interval (speed = distance ÷ time). If the direction is left to right, velocity is positive. If the direction is right to left, velocity
is negative. This is because the runner is moving in the reverse direction.
Fill in the velocity column of the table above. Use units (m/s).
When this runner is running to the left (negative velocity), what does his distance-time (position-time) graph look like?
When running to the left, the runner’s position-time graph goes “downhill” from left to right. (It has a negative slope.) - Slope is the steepness of a graph. To find the slope of a line, divide the change in y-value (rise) by the change in x-value (run). Like velocity, slope can be positive, zero, or negative.
Fill in the slope of each segment of your position-time graph and the runner’s velocity during each time interval, in the table below.
Note: Answers will vary. Sample answers below are based on sample graph above.
Time Interval
Slope Velocity (m/s)
0 sec to 1 sec
5 5 m/s
1 sec to 2 sec
–25 –25 m/s
2 sec to 3 sec
40 40 m/s
3 sec to 4 sec
–15 –15 m/s
- Examine your velocities and the position-time graph you made. How is the slope of a position-time graph related to the velocity of the runner?
The slope of a position-time graph is equal to the velocity of the runner. - On the left side of the simulaion, select the "VELOCITY-TIME GRAPH" tab. Use the green probes to compare the velocity-time graph to the position-time graph.
- How does a velocity-time graph show that a runner is moving fast?
A velocity-time graph has a y-value that is far from zero when the runner is running fast. - How does a velocity-time graph show that a runner is moving from left to right?
Moving from left to right is positive velocity, so a velocity-time graph has a positive difference between the y-values when the runner is moving left to right.
- How does a velocity-time graph show that a runner is moving fast?
- Image 6.12 shows a position-time graph of a runner.
First, sketch what you think his velocity-time graph will look like.
Then check your answer in the simulation. You can do this by switching to the "VELOCITY-TIME GRAPH" tab.
©Explore Learning
C6.13 velocity-time graph of a runner
Activity B:
Velocity and Position
Get the simulation ready:
- Set the "Number of points" to 3.
- Turn on "Show graph" and "Show animation" for both Runner 1 and Runner 2.
©Explore Learning
C6.14 image of runners
©Explore Learning
C6.12 position-time graph of a runner
C6.12 position-time graph of a runner
- In the simulation, make the position-time graphs shown in image C6.15.
Click the green start button and watch the runners run. Sketch what you think their velocity-time graphs would look like. (If you can, use a red line for Runner 1, and a blue line for Runner 2.)
Then select the "VELOCITY-TIME GRAPH" tab in the simulation. Sketch the actual graph.
©Explore Learning
C6.16 velocity-time graph of two runners
- Make any position-time graphs you want for Runners 1 and 2. Sketch them. Then do the same thing as above: Sketch what you think their velocity-time graphs would look like, and then check.
©Explore Learning
C6.15 position-time graph of two runner
C6.15 position-time graph of two runner
- Compare the velocity-time graphs to their related position-time graphs.
- When do two different position-time graphs have matching velocity-time graphs?
This occurs when the position-time graphs have matching slopes. - What information is missing from a velocity-time graph?
Velocity-time graphs do not tell you anything about the runner’s position.
- When do two different position-time graphs have matching velocity-time graphs?
| Activity C:
Distance and Displacement |
Get the simulation ready:
|
©Explore Learning
C6.17 image of runner |
- Create the position-time graph for Runner 1 shown in image C6.18. Then fill in the blanks below to describe what you think the runner will do, based on that graph.
The runner will run ___ metres in the first 2 seconds, with a velocity of ___ m/s.
His direction will be from ___ to ___.
Then he will run ___ metres in the next 2 seconds, with a velocity of ___ m/s.
His direction will be from ___ to ___.
Click the green start button and watch the runner go. Were you correct?The runner will run 40 metres in the first 2 seconds, with a velocity of 20 m/s.
His direction will be from left to right.
Then he will run 10 metres in the next 2 seconds, with a velocity of –5 m/s.
His direction will be from right to left.
©Explore Learning
C6.18 position-time graph of a runner
C6.18 position-time graph of a runner
- On top of the left half of the simulation, select the "DISTANCE TRAVELED" tab.
- What was the total distance travelled by the runner after 4 seconds?
50 metres - Displacement is equal to the difference between the starting and ending positions. Displacement to the right is positive while displacement to the left is negative. What is the displacement shown by the graph at the top of the
page?
30 metres
- What was the total distance travelled by the runner after 4 seconds?
- In the simulation, create a position-time graph of a runner with these characteristics:
- travels a distance of 60 metres in 4 seconds
- has a displacement of +10 metres
Sketch your graph.
©Explore Learning
C6.19 position-time graph of a runner
-
Look at the graph you made in step 16. Think about the speed of that runner.
Answers below are based on graph above.
- What was the runner’s speed for the first 2 seconds?
17.5 m/s
- What was the runner’s speed for the last 2 seconds?
12.5 m/s
- What was the runner’s average speed over all 4 seconds?
15 m/s
- What was the runner’s speed for the first 2 seconds?
- Now think about the velocity of the runner in question 4.
Answers below are based on graph above.
- What was the runner’s velocity for the first 2 seconds?
17.5 m/s
- What was the runner’s velocity for the last 2 seconds?
–12.5 m/s
- What was the runner’s average velocity over all 4 seconds?
2.5 m/s
- What was the runner’s velocity for the first 2 seconds?
- Please return to the top of this page and click on analysis to complete the analysis questions.
- Suppose you knew the time, displacement, and total distance travelled by a runner.
- How would you calculate the runner’s average speed?
Divide total distance travelled by time. - How would you calculate the runner’s average velocity?
Divide displacement by time.
- How would you calculate the runner’s average speed?
- Image C6.20 is a graph of a runner. Calculate the values below for this runner. Include appropriate units.
- Distance travelled:
100 m
- Displacement:
20 m
- Average speed:
25 m/s
- Average velocity:
5 m/s
- Distance travelled:
C6.20 position-time graph of a runner
Read This
Please read pages 142 and 476 to 477 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how to calculate
the slope of a position-time graph, and the information that can be interpreted from the slope of a position-time (distance-time) graph. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher!
Practice Questions
Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the
practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses (where necessary) to study from.
- Explain how the slope of a position-time graphs is useful in explaining an object’s motion.
Your answer should be a variation of the following.
The slope of a position-time graphs shows the velocity of a moving object. It can also show the direction the object is travelling.
- Use the graph in image C6.21 to answer the following questions.
- What is the velocity of the object from point A to point B?
Point A: (0.0, 0)
Point B: (60, 10)
«math» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»10«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»60«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»10«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
-
What is the velocity of the object from point B to point C?
The flat portion of the graph indicates the object is not moving. So, the velocity is zero.
- What is the velocity of the object from point C to point D?
Point C: (60, 15)
Point D: (–40, 40)
«math» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»60«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mfenced» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»40«/mn» «/mrow» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»15«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»40«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»100«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»25«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mo»-«/mo» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
- What is the velocity of the object from point D to point E?
Point D: (–40, 40)
Point E: (0.0, 55)
«math» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»-«/mo» «mfenced» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»40«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»55«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»40«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»40«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»15«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/math»
- What is the velocity of the object from point A to point B?
C6.21 Position-Time Graph
Area under Speed-Time Graphs
What can the area under a speed-time graph tell us about an object’s motion?
C6.22 view of a long road
We have learned how to use position-time graphs to interpret an object’s speed, and also learned about speed-time graphs. Graphs are particularly useful as well because we can determine the distance an object travels. We can do this by finding the area
under the curve of a speed-time graph.
Determining the Area under a Speed-Time Graph
Finding the area under the line of a speed-time graph is an important skill that is used in science to help understand more about an object’s motion.
Mathematically, remember to determine the area of a rectangle, the formula is:
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»area«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»base«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»height«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»A«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»b«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»h«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
and to determine the area of a triangle, the formula is:
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»area«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»base«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»height«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
For example, image C6.23 is a graph of a hummingbird travelling at a uniform velocity of 12 m/s [E] for 5.0 s.
C6.23 Velocity-Time Graph
If the area under a velocity-time graph is determined, then what value are you finding?
If a hummingbird travels at a uniform velocity of 12 m/s [E] for 3.5 s, what is its displacement?
You can determine the area under the graph.
A = b × h = time(s) × velocity (m/s)
A = (3.5 s)(12.0 m/s [E]) = 42 m [E]
So, the area under a velocity-time graph is a measurement of displacement.
If a hummingbird travels at a uniform velocity of 12 m/s [E] for 3.5 s, what is its displacement?
You can determine the area under the graph.
A = b × h = time(s) × velocity (m/s)
A = (3.5 s)(12.0 m/s [E]) = 42 m [E]
So, the area under a velocity-time graph is a measurement of displacement.
C6.24 area under Velocity-Time Graph
For example, image C6.25 is a graph of a car travelling [N] that is steadily increasing its velocity.
C6.25 Velocity-Time Graph
If the car steadily increases its velocity for 4.0 s, what is its displacement?
You can determine the area under the graph.
The base (x-axis) is 4.0 s. The height (y-axis) is 12.0 m/s [N].
«math»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»time«/mi»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#215;«/mo»«mi»velocity«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»12«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/math»
You can determine the area under the graph.
The base (x-axis) is 4.0 s. The height (y-axis) is 12.0 m/s [N].
«math»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»time«/mi»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#215;«/mo»«mi»velocity«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»12«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/math»
Do you want a bit more detailed explanation of how to calculate the area under a line? Watch the video for more information on this calculation. https://adlc.wistia.com/medias/mewnyjjz37
C6.26 area under Velocity-Time Graph
Read This
Please read pages 144 and 477 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how to calculate the area
under a velocity-time graph, and the information that can be interpreted from the area under a velocity-time graph. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher! Practice Questions
Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice
questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses (where necessary) to study from.- Explain how the area under a velocity-time graph is useful in explaining an object’s motion.
Your answer should be a variation of the following.
The area under a velocity-time graph shows the displacement of a moving object. - In Image C6.25 in Lesson 6, a graph of a car travelling [N] was provided.
C6.25 Velocity-Time Graph
If the car steadily increases its velocity for 2.0 s to 5.0 s, what is its displacement in this time period?
You can determine the area under the graph.
The base (x-axis) is 3.0 s (5.0 s – 2.0 s). The height (y-axis) is 9.0 m/s [N] (15.0 – 6.0)
«math»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»time«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#215;«/mo»«mi»velocity«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»13«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/math»
Velocity vs. Speed
C6.27 Light trails on road
You learned at the start of this section that quantities in physics can be classified as either scalar or vector quantities. In this lesson, you explored the differences of these types of quantities through looking at the speed of an object compared to the velocity of an object.
You also learned how speed and velocity can be calculated, both through direct information provided about an object’s motion and by calculating the slope of a position-time graph. Lastly, you learned how to find the area under a velocity-time graph, which represents the displacement of the object.
In the next lesson of this section, you will use the graphing skills you have learned, and will look at motion of objects that are not travelling uniformly.
You also learned how speed and velocity can be calculated, both through direct information provided about an object’s motion and by calculating the slope of a position-time graph. Lastly, you learned how to find the area under a velocity-time graph, which represents the displacement of the object.
In the next lesson of this section, you will use the graphing skills you have learned, and will look at motion of objects that are not travelling uniformly.
Watch This
Physics – What Is Velocity? © YouTube Don’t Memorise
Watch this video for a great review of the difference between speed and velocity. It provides examples to reinforce this concept, as well as the difference between scalar and vector quantities as they relate to speed and velocity.
3.4 Assignment
Unit 3 Assignment Lessons 6-7
It is now time to complete the Lesson 6 portion of 3.4 Assignment. This assignment has two parts.
- Part 1 Written Portion: Select the preferred document type from the options below. Download and save the assignment on your desktop (or documents folder).
PDF Document - Open and print this saved document.
- Record your responses in the appropriate textboxes.
- When you have completed the assignment, scan it and save it on your desktop (or documents folder).
- Once you have completed the written portion of your assignment, click on the button below to go to the submission page.
Written Portion Submission Page - Part 2 Online Portion: It is now time to complete the online portion of this assignment. Click on the button below to go to the online questions of this assignment.
Online Questions
This assignment is worth ___% of your final grade.