Lesson 7 Acceleration
| Site: | MoodleHUB.ca 🍁 |
| Course: | Science 10 [5 cr] - AB Ed copy 1 |
| Book: | Lesson 7 Acceleration |
| Printed by: | Guest user |
| Date: | Sunday, 7 September 2025, 6:45 PM |
Introduction
Do you enjoy the thrill of a roller coaster ride as the motion of the car changes quickly and drastically?
C7.1 downhill mountain bike rider
When sitting in a car that is in travelling at a constant speed – uniform motion – it can at times feel like you are not even moving. But, you can definitely feel when there is a change in the car’s motion when you brake, or speed up, or
slow down. This change in velocity over a period of time is what you will learn about in this lesson. You will also continue to work with graphs and interpreting an object’s motion from a graph.
Targets
By the end of this lesson, you will be able to- define, compare, and contrast scalar and vector quantities
- define acceleration, through calculations, as a change in velocity during a time interval: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
- investigate scalar motion and work done on an object, using calculations and acceleration-time and speed-time graphs
Watch This
Physics – Uniform Motion and Non-uniform Motion © YouTube Don’t Memorise
This video provides you with a great overview of the difference between uniform motion and non-uniform motion. It reviews uniform motion, which you learned about in the previous lessons of this section, and then introduces the concept of non-uniform motion. This will help get you in the right mindset for this lesson.
Acceleration
A ringette ring slides across the ice. What would cause the ringette ring to speed up, slow down, or change direction?
C7.2 Ringette player
To change the motion of an object, a force must be exerted on it. When you are in a moving object such as a car and feel a change in the direction, you are actually feeling the force that causes the change in the motion of your body. For example,
when the brakes are applied quickly in a moving car, your body moves forward and you feel the force that the brakes apply on the car’s motion.
An object is experiencing uniform motion if it travels equal distances in equal intervals of time.
Acceleration is any change in the velocity of an object during a specific time interval. Remember that velocity is a vector quantity because the direction the object is moving is indicated. If acceleration involves the change in velocity, then acceleration is also a vector quantity and includes direction.
An object is experiencing uniform motion if it travels equal distances in equal intervals of time.
If a cheetah is running at a constant velocity of 27 m/s, that means it is consistently covering a distance of 27 m every second.
An object is experiencing non-uniform motion if it travels unequal distances in equal intervals of time.
If a cheetah is stalking a gazelle and starts from rest and reaches its maximum velocity of 27 m/s in less than three seconds, this means it is increasing the distance it travels every second, in order to reach its maximum velocity.
Acceleration is any change in the velocity of an object during a specific time interval. Remember that velocity is a vector quantity because the direction the object is moving is indicated. If acceleration involves the change in velocity, then acceleration is also a vector quantity and includes direction.
Calculating Acceleration
When calculating the acceleration of an object, the change in velocity of the object is divided by the time it took the object to undergo the change in velocity.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»or«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mfenced»«mrow»«msub»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»acceleration«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»change«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»in«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»velocity«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»time«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»interval«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The units of acceleration will be:
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mstyle displaystyle=¨true¨» «mfrac» «mi»m«/mi» «mi»s«/mi» «/mfrac» «/mstyle» «mi»s«/mi» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mfrac» «mi»m«/mi» «mi»s«/mi» «/mfrac» «mo»§#247;«/mo» «mfrac» «mi»s«/mi» «mn»1«/mn» «/mfrac» «/mrow» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mfrac» «mi»m«/mi» «mi»s«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mfrac» «mn»1«/mn» «mi»s«/mi» «/mfrac» «/mrow» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mfrac» «mi»m«/mi» «msup» «mi»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mfrac» «/math»
Examples
- A racecar dragster is trying to set a record. He reaches a velocity of 144.6 m/s in 4.59 s. What was the dragster’s acceleration? Assume that the racecar is travelling in a positive direction.
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»+«/mo» «mn»144«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»59«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»+«/mo» «mn»144«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»59«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»+«/mo» «mn»144«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»59«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»+«/mo» «mn»144«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»59«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»31«/mn» «mo».«/mo» «mn»503«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»31«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»dig«/mi» «mi»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»31«/mn» «mo».«/mo» «mn»503«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»31«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»dig«/mi» «mi»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
- A young girl on her tricycle is coasting down a hill. She starts from a full stop at the top of the hill and reaches a velocity of 5.65 m/s in 2.7 s. What is her average acceleration? Assume that downhill is a positive direction.
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»girl«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»starts«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»from«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rest«/mi» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»girl«/mi» «mo»`«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»final«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»velocity«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»is«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»girl«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»starts«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»from«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rest«/mi» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»girl«/mi» «mo»`«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»final«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»velocity«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»is«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»+«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»65«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»092«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»092«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»=«/mo» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
- You drop your pen accidentally off of your desk. The acceleration due to gravity is 9.81 m/s2. If it takes 0.12 s for the pen to reach the floor, what maximum velocity does the pen reach? Let upward be the positive direction.
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mover»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo».«/mo»«mn»81«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»this«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»negative«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»value«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»since«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»the«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»pen«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»dropping«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»the«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»downward«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»direction«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mover»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo».«/mo»«mn»81«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»this«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»negative«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»value«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»since«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»the«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»pen«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»dropping«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»the«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»downward«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»direction«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for «math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
To isolate «math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math», you must multiply each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for «math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
To isolate «math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math», you must multiply each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»9«/mn» «mo».«/mo» «mn»81«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»12«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mo»-«/mo» «mn»9«/mn» «mo».«/mo» «mn»81«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»12«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»-«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»1772«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»=«/mo» «mo»-«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
Remember that the negative value is because the pen is dropping downward.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»-«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»1772«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»=«/mo» «mo»-«/mo» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
Remember that the negative value is because the pen is dropping downward.
A car is initially travelling at a velocity of 5.6 m/s [E]. If the car’s acceleration is 1.3 m/s2 [E], how long will it take the car to reach a velocity of 10.8 m/s [E]?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»car«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»starts«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»at«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»car«/mi» «mo»`«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»final«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»velocity«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»is«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «mo»-«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»car«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»starts«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»at«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»car«/mi» «mo»`«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»final«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»velocity«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»is«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»10«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «mo»-«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δt.
To isolate Δt, you must multiply each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»
Now, cancel the like terms.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»
To isolate Δt, you must divide each side by «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δt.
To isolate Δt, you must multiply each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»
Now, cancel the like terms.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»
To isolate Δt, you must divide each side by «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mtext»m/s«/mtext» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mrow» «/mfrac» «/math»
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «msup» «mtext»m/s«/mtext» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»=«/mo» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»=«/mo» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
Do you want a bit more detailed explanation of how to use the acceleration formula in a calculation question? Watch this video for more information on this calculation.
Read This
Please read pages 146 and 147 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on what acceleration is and how it is calculated, and communicated. Remember, if you have any questions, or
do not understand something, ask your teacher!
Practice Questions
Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your
responses (where necessary) to study from.
- A racecar travelling north accelerates from 33.5 m/s to 65.9 m/s. The car requires 3.9 s to travel between these two velocities. What is the car’s acceleration
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»racecar«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»starts«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»at«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»33«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»racecar«/mi» «mo»`«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»final«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»velocity«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»is«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»65«/mn» «mo».«/mo» «mn»9«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»65«/mn» «mo».«/mo» «mn»9«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «mo»-«/mo» «mn»33«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»32«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»9«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»32«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»9«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»307«/mn» «mo»§#8230;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»8«/mn» «mo».«/mo» «mn»3«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
-
A ball rolling down an incline for 4.4 s undergoes an acceleration of 5.7 m/s2. If the ball has an initial velocity of 2.0 m/s when it starts down the incline, calculate its final velocity.
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for «math» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math».
To isolate «math» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math», you must multiply each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»If«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mi»then«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
To isolate «math» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math», you must add each side by «math» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Addition is opposite to subtraction.
«math» «mfenced» «mrow» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «/mfenced» «mo»+«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»+«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»+«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»=«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mrow» «mfenced» «mrow» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «/mrow» «/mfenced» «mfenced» «mrow» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «/mfenced» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»=«/mo» «mfenced» «mrow» «mn»25«/mn» «mo».«/mo» «mn»08«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «/mrow» «/mfenced» «mo»+«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»27«/mn» «mo».«/mo» «mn»08«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»27«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»down«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»to«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»sig«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»digs«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math»
-
A baseball player is running at 6.33 m/s [left] into home plate and slides, at an acceleration of 11.1 m/s2, to a complete stop. How much time is required to complete the slide?
Step 1: List the variables.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»11«/mn» «mo».«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»right«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»player«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»starts«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»at«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»33«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»player«/mi» «mo»`«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»final«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»velocity«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»is«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»f«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»-«/mo» «mover» «msub» «mi»v«/mi» «mi»i«/mi» «/msub» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»00«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»33«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mo»-«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»33«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»left«/mi» «/mfenced» «mo»§#160;«/mo» «mi»o«/mi» «mi»r«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»33«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced» «mi»right«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»?«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Step 2: Identify the correct formula, and rearrange if necessary.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Re-arrange the formula to solve for Δt.
To isolate Δt, you must multiply each side by Δt. To move Δt to the other side, you must use the opposite operation. Multiplication is opposite to division.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/math»
Now, cancel the like terms.
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»
To isolate Δt, you must multiply each side by «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math». To move «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/math»to the other side, you must use the opposite operation. Division is opposite to multiplication.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mfrac» «/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»6«/mn» «mo».«/mo» «mn»33«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»right«/mi» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»11«/mn» «mo».«/mo» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi»right«/mi» «/mfenced» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
Δ t = 0.5702...s = 0.570 s (to 3 sig digs)
Watch This
Acceleration © ADLC https://adlc.wistia.com/medias/8126fl8jtp
This video will provide you with a great wrap-up of the acceleration calculations, and this section of Lesson 7.
Speed-Time Graphs
What can a speed-time graph tell us about an object’s acceleration?
C7.3 girl on starting line
In Lesson 6, you learned how speed and velocity can be determined by calculating the slope of a position-time graph. We will now use position-time graphs and speed-time graphs to interpret an object’s acceleration. These graphs are particularly useful
as well because we can further understand a way to determine the motion of an object.
Acceleration in Position-Time and Speed-Time Graphs
Let’s use the data in the following data table to make a position-time graph. Once the graph is created, we can look at what the shape of the graph’s line tells us about an object that undergoes acceleration.
| Time (s)
|
Position (m [E])
|
|---|---|
| 0.0 | 0.0 |
| 2.0 | 0.40
|
| 4.0 | 1.50 |
| 6.0 | 3.40 |
| 8.0 | 5.90 |
| 10.0 | 9.00 |
This is what the position-time graph from this data would look like:
C7.4 Position-Time graph
When an object is accelerating, you can tell that the object is speeding up because the distance the object travels in 1 second increases each second. When the speed increases, the graph curves upwards. The slope of the line is not constant since the velocity is increasing.
Let’s take that same data and determine the velocity at each of the time intervals.
This is what the velocity-time graph from this data would look like:
When determining the slope of a velocity-time graph, what does this calculation look similar to?
«math» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Doesn't this look similar to the calculation for acceleration?
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
So, by finding the slope of a velocity-time graph, we also find the acceleration of the object.
«math» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
Doesn't this look similar to the calculation for acceleration?
«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
So, by finding the slope of a velocity-time graph, we also find the acceleration of the object.
C7.5 Velocity-Time graph
Let’s find the slope of the above velocity-time graph.
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mfenced» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mrow» «mn»9«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»10«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»16«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mfenced» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mrow» «mn»9«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»10«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»16«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
C7.6 slope of velocity-time graph
Remember that you can determine the displacement of the object by finding the area under the velocity-time graph.
Let’s find the area under the above velocity-time graph.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»time«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#215;«/mo»«mi»velocity«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»55«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»75«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The object’s displacement was 7.75 m [E] after 10.0 s.
Let’s find the area under the above velocity-time graph.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»time«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#215;«/mo»«mi»velocity«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»55«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»75«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The object’s displacement was 7.75 m [E] after 10.0 s.
C7.7 area under velocity-time graph of accelerating object
Read This
Please read pages 148, 152 to 153, and 477 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how to plot position-time and velocity-time graphs, what information can be calculated
from the graphs, and what about an object’s motion can be communicated. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher!
Practice Questions
Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses
(where necessary) to study from.
- The information in the following data table represents an object travelling with accelerated motion.
Time (s)
Velocity (m/s) [N]
0.00 0.0 0.50 2.5 1.0 5.0 1.5 7.5 2.0 7.5 2.5
7.5 3.0 5.0 3.5
2.5 4.0 0.0
-
Draw a velocity-time graph for the data shown in the table.
C7.8 Velocity-Time graph - Using the graph you created, identify the motion occurring in each of the following time intervals.
- between t = 0.0 s and t = 1.5 sThe motion is a speeding-up motion with a uniform increase of velocity. This means that the object is speeding up consistently; there is a consistent or uniform acceleration.
- between t = 1.5 s and t = 2.5 sThe motion is a constant-speed motion since the velocity is not changing. This is uniform motion.
- between t = 2.5 s and t = 4.0 sThe motion is a slowing-down motion with a uniform decrease of velocity. This means that the object is slowing down with a consistent decrease in velocity.
- between t = 0.0 s and t = 1.5 s
- What is the acceleration of the object in the time interval between t = 2.5 s and t = 4.0 s?«math»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»
«math»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/math» - What displacement did the object undergo in the time interval between t = 1.5 s and t = 2.5 s?A = b × h
A = time (s) × velocity (m/s)
A = (1.0 s) (7.5 m/s [N])
A = 7.5 m [N]
-
Draw a velocity-time graph for the data shown in the table.
Summary of Graphs
What can a graph tell us?
C7.9 graph paper
You have learned about position-time and velocity-time graphs: how to plot the data to create them, how to find the slope of them, how to find the area under the line of them, and how to interpret them to understand an object’s motion. That is a lot
of information to understand and remember. Let’s summarize all of this information.
Summary of Types of Graphs
| Position-Time Graph
|
Velocity-Time Graph
|
|
|---|---|---|
| Stationary Object
|
C7.10 Position-Time graph of stationary object
Position does not change as time passes. |
C7.11 Velocity-Time graph of stationary object
Velocity is zero as time increases. |
| Uniform Motion
|
C7.12 Position-Time graph of uniform motion
Position increases the same amount with each time interval. Slope of line is «math» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math». |
C7.13 Velocity-Time graph of uniform motion
Velocity does not change. Area under graph represents displacement «math» «mfenced» «mrow» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math» |
| Motion with Constant Acceleration |
C7.14 Position-Time graph of constant acceleration
Position increases a greater amount with each time interval. |
C7.15 Velocity-Time graph of constant acceleration
Velocity increases the same amount each time interval. Slope of line is «math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math». Area under graph represents displacement «math» «mfenced» «mrow» «mover» «mi»d«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/mrow» «/mfenced» «/math». |
Position-Time Graphs
- If the line on a position-time graph is straight (constant slope) then the object is moving with a constant speed.
- If the line curves to become steeper and steeper over the time interval, then the object is speeding up.
- If the line curves to become less and less steep over the time interval, then the object is slowing down.
- The direction that the line slopes - either upward or downward - indicates whether the velocity is positive (for upward slope) or negative (for downward slope).
Velocity-Time Graphs
- Horizontal lines represent constant-speed motion.
- Diagonal lines represent changing-speed motions.
- If the diagonal line approaches the time axis, then the motion is a slowing-down motion.
- If the diagonal line gets farther from the time axis, then the motion is a speeding-up motion.
Read This
Please read pages 148 and 152 to 153 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how acceleration is represented on a position-time graph and a velocity-time graph, as well as calculation
of slope and area under a line. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher!
Practice Questions
- Use the graph provided to answer the following questions.
The motion of several objects is depicted on the position-time graph. Each question may have none, one, or more than one answer. Each letter can be used more than once.
C7.16 Position-Time graph of several objects
-
Which object(s) is/are at rest?
A and E
- Which object(s) is/are accelerating?
- Which object(s) is/are not moving?
A and E
- Which object(s) change(s) its direction?
none - Which moving object is travelling the fastest?
- Which moving object is travelling the slowest?
-
Use the graph provided to answer the following questions.
The motion of several objects is depicted on the velocity-time graph. Each question may have none, one, or more than one answer. Each letter can be used more than once.
C7.17 Velocity-Time graph of several objects
- Which object(s) is/are at rest?
A and E - Which object(s) is/are accelerating?
B, C, and D - Which object(s) is/are not moving?
A and E
- Which object(s) change(s) its direction?
none - Which accelerating object has the smallest acceleration?
- Which accelerating object has the greatest acceleration?
- Which object(s) is/are at rest?
-
Which object(s) is/are at rest?
Digging Deeper
Motion capture is the process of recording the movement of objects or people. It is used in filmmaking and video game development, along with having medical and sports applications.
©Wikimedia Commons
C7.18 real-life motion data (left) is acquired on a motion capture platform (centre) and used to determine the posture of the phantom (right)
C7.18 real-life motion data (left) is acquired on a motion capture platform (centre) and used to determine the posture of the phantom (right)
Components of the movements of the actors are measured such as distance, displacement, time, speed, velocity, and acceleration. All these measurements are used to convert the movements to a moving image.
Go to the following link https://en.wikipedia.org/wiki/Motion_capture#Methods_and_systems for more information on this topic. Learn More
Watch This
Physics – What Is Acceleration © YouTube Don’t Memorise
This video will provide you with a great wrap-up of what acceleration is, how it can be communicated, and how it is calculated, as well as concepts covered in Lesson 7.
Acceleration
There is a strong relationship between, displacement, velocity, acceleration, and time when looking at an object’s motion.
C7.20 rocket launch
You have spent this section of the unit looking at how the relationship between, displacement, velocity, acceleration, and time relate to an object in motion. Through calculations, and graphs, you have learned how to determine and predict factors about an object’s motion.
In the last section of this unit, we will step back to the topics of types of energy and energy conservation and heat transfer to investigate, describe, and predict the efficiency of energy transformation in technological systems.
In the last section of this unit, we will step back to the topics of types of energy and energy conservation and heat transfer to investigate, describe, and predict the efficiency of energy transformation in technological systems.
Watch This
Speed, Velocity, and Acceleration ©YouTube Bozeman Science
Watch this video for a great review of the concepts of speed, velocity, and acceleration. It provides examples to reinforce these concepts, as well as the difference between scalar and vector quantities as they relate to speed, velocity, and acceleration.
3.4 Assignment
Unit 3 Assignment Lessons 6-7
It is now time to complete the Lesson 7 portion of 3.4 Assignment. This assignment has two parts.
- Part 1 Written Portion: Select the preferred document type from the options below. Download and save the assignment on your desktop (or documents folder).
PDF Document - Open and print this saved document.
- Record your responses in the appropriate textboxes.
- When you have completed the assignment, scan it and save it on your desktop (or documents folder).
- Once you have completed the written portion of your assignment, click on the button below to go to the submission page.
Written Portion Submission Page - Part 2 Online Portion: It is now time to complete the online portion of this assignment. Click on the button below to go to the online questions of this assignment.
Online Questions
This assignment is worth ___% of your final grade.