Lesson 3 Gravitational and Kinetic Energy Calculations
Completion requirements
Kinetic Energy
Kinetic energy can be found in many natural and technological systems.
C3.6 Billiard’s 8 ball rack break in motion
Any object that is in motion has kinetic energy, whether it is an electron in the flow of electricity through a wire or a billiard ball rolling across the table.
How is the amount of kinetic energy in a system calculated?
Kinetic energy is determined by the mass of the object and the velocity that it is travelling at.
How is the amount of kinetic energy in a system calculated?
Kinetic energy is determined by the mass of the object and the velocity that it is travelling at.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»m«/mi»«msup mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»kinetic«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»energy«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»mass«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»kg«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»velocity«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow»«mi»or«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»speed«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Examples
- A freight elevator with a mass of 124 kg is moving with a speed of 2.4 m/s. What is the elevator’s kinetic energy?
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»124«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula and rearrange if necessary.
«math» «msub» «mi»E«/mi» «mi»k«/mi» «/msub» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «mi»m«/mi» «msup» «mi»v«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/math»Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «msub» «mi»E«/mi» «mi»k«/mi» «/msub» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «mfenced» «mrow» «mn»124«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»kg«/mi» «/mrow» «/mfenced» «msup» «mfenced» «mrow» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mfrac» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mfrac» «/mrow» «/mfenced» «mn»2«/mn» «/msup» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»357«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/math»
The answer must be rounded to two significant digits.
357.1 J cannot be rounded to two sig digs, so it must be put into scientific notation.
Move the decimal point to the left until your answer is between 1 and 10.
357.1: Move the decimal two places to the left to become 3.571.
Two decimals to the left is indicated by a 102 (“2” for moving two places to the left).
Round the value of 3.571 to two significant digits: 3.6.
The kinetic energy of the elevator is 3.6 × 10 2 J.
- A wrecking ball has a mass of 365 kg. If it is moving toward the building it is about to demolish at a speed of 5.42 m/s, what is its kinetic energy in kilojoules?
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»365«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»42«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula and rearrange if necessary.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»365«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»42«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Step 4: Calculate the answer.
Ek = 5 361.193 J
The answer must be rounded to three significant digits and converted to kilojoules.
1 000 J = 1 kJ
«math» «mfenced» «mrow» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»361«/mn» «mo».«/mo» «mn»193«/mn» «/mrow» «/mfenced» «mo»§#215;«/mo» «mfenced» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»kJ«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»1«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»000«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mfenced» «mo»=«/mo» «mn»5«/mn» «mo».«/mo» «mn»361«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»193«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»kJ«/mi» «/math»
The kinetic energy of the wrecking ball is 5.36 kJ.
- An electron is moving at a speed of 2.19 x 107 m/s and has 2.18 x 10–16 J of kinetic energy. What is the mass of the electron?
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»18«/mn»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula and rearrange if necessary.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
To isolate m, you must divide each side by «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «msup» «mi»v«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «/math». To move «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math»and v2 to the other side, you need to use the opposite operation.
«math»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Now, cancel the like terms and multiple by 2 to get rid of «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math».
«math»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»or«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Step 3: Substitute the values into the formula
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»18«/mn»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Step 4: Calculate the answer.
m = 9.0907...×10 –31 kg
The answer must be rounded to three significant digits.
The mass of the electron is 9.09 × 10–31 kg.
- What is the speed of a 0.148 kg billiard ball that has 13.2 J of kinetic energy?
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»13«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»148«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula and rearrange if necessary.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
To isolate v, you must divide each side by «math»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/math». To move «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math» and m to the other side, you must use the opposite operation.
«math»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«/math»
Now, cancel the like terms and multiple by 2 to get rid of «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math». Then, take the square root, as that will remove the square on the v.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «msqrt» «mfrac» «mrow» «mn»2«/mn» «mfenced» «mrow» «mn»13«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»148«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»kg«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/msqrt» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
v = 13.355...m/s
The answer must be rounded to three significant digits.
The speed of the billiard ball is 13.4 m/s.
Read This
Please read pages 179 to 181 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how the amount of kinetic energy can be calculated using the
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» formula. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher!
Practice Questions
Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses
(where necessary) to study from.
- A student goes out for a jog in the morning and can travel at a speed of 1.72 m/s. If her mass is 53 000 g what is the student’s kinetic energy?
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»53«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»53«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»72«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»53«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»53«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»72«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula and rearrange if necessary.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»53«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»72«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»53«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»72«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Step 4: Calculate the answer.
Ek = 78.3976 J
The answer must be rounded to three significant digits.
The kinetic energy of the jogger is 78.4 J.
Ek = 78.3976 J
The answer must be rounded to three significant digits.
The kinetic energy of the jogger is 78.4 J.
- You are paddling a canoe, and the combined mass of the canoe and your body is 117 kg. If you and the canoe have a total kinetic energy of 77 J, how fast are you paddling the canoe?
Step 1: List the variables.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»77«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»117«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»77«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»117«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»kg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 2: Identify the correct formula and rearrange if necessary.
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
To isolate v, you must divide each side by «math»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/math». To move «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math»and m to the other side, you must use the opposite operation.
«math»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«/math»
Now, cancel the like terms and multiple by 2 to get rid of «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math». Then, take the square root, as that will remove the square on the v.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
To isolate v, you must divide each side by «math»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/math». To move «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math»and m to the other side, you must use the opposite operation.
«math»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mi»m«/mi»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«/mstyle»«/mfrac»«/math»
Now, cancel the like terms and multiple by 2 to get rid of «math» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/math». Then, take the square root, as that will remove the square on the v.
«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»E«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 3: Substitute the values into the formula.
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «msqrt» «mfrac» «mrow» «mn»2«/mn» «mfenced» «mrow» «mn»77«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»117«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»kg«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/msqrt» «/math»
«math» «mi»v«/mi» «mo»=«/mo» «msqrt» «mfrac» «mrow» «mn»2«/mn» «mfenced» «mrow» «mn»77«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»J«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mrow» «mn»117«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»kg«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/msqrt» «/math»
Step 4: Calculate the answer.
v = 1.147...m/s
The answer must be rounded to two significant digits.
The speed of the canoe is 1.1 m/s.
v = 1.147...m/s
The answer must be rounded to two significant digits.
The speed of the canoe is 1.1 m/s.