Module 8 Lesson 2 - 4

Practice Problems

Here is another sample problem if you need a little more help:

Assume that in grizzly bear populations, brown-tipped fur is dominant to silver-tipped fur. For the purposes of this problem, assume A indicates the brown tipped allele and a indicates the silver-tip allele. For each question, decide which of the following you have been given in the question. Then, decide which of the following you want to find.

p	frequency of dominant allele (A)
q	frequency of recessive allele (a)
p2	frequency of homozygous dominant bears (AA)
2pq	frequency of heterozygous dominant bears (Aa)
q2	frequency of homozygous recessive bears (aa)

Grizzly Bear. Public Domain.

1. 1. If 45 of 75 grizzly bears have the recessive phenotype of silver-tipped fur, what is the frequency of the recessive allele in this population of grizzlies?
      
      Given: 45 of 75 bears have the recessive phenotype (aa).
      
      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»45«/mn»«mn»75«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/math»
      
      Want: the frequency of the recessive allele = q
      
      
   Check Your Work.
   
   Solution:
   To find q, we need to find the square root of q²:
   
   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msqrt»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»774596669«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»77«/mn»«/math»
    
   The frequency of recessive allele, f(a), is 0.77.
   
   
   
   2. What percentage of the population of bears are heterozygotes?
      
      Given: 45 of 75 bears have the recessive phenotype (aa).
      
      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»45«/mn»«mn»75«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/math»
      
      Want: the frequency of heterozygous dominant phenotype = 2pq
      
      
      Check Your Work.
      

      We know the value for q from the previous question. q = 0.774596669
      
      Do not round your numbers until the very end of your calculation.
      
      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»774596669«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»225403331«/mn»«/math»
      
      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»774596669«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»225403331«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»2«/mn»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»774596669«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»225403331«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»349193338«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»2«/mn»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»35«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»35«/mn»«mo»%«/mo»«/math»
      
      35% of the population are heterozygous dominant (Aa) bears.
   3. How many bears are pure-breeding for the brown-tipped phenotype?
      
      Given: 45 out of 75 of the bears have the recessive phenotype (aa)
      
      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»45«/mn»«mn»75«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/math»
      
      Want: number of bears pure-breeding for the brown-tipped phenotype (AA) = p²
      
      
      Check Your Work.
      

      We already know the value for p from previous questions.
      
      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»225403331«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»050806652«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»050806652«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»75«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»81«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
      
      Four bears are homozygous dominant (AA).
   
   
   4. If 10 years ago, only 24 of 77 bears had silver-tipped fur, has evolution occurred? Justify your answer.
      
      By definition, evolution has occurred if the allele frequencies have changed. Therefore, we have to find p or q for these two dates and compare them.
      
      
      Check Your Work.
      

      10 years ago

      Now

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      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»77«/mn»«/math»

      
      Yes, evolution has occurred because the allele frequencies have changed.
      Ten years ago, q = 0.56. Now, q = 0.77.



2. Dworps, a fictitious plant, can be tall (dominant) or short (recessive). If 50% of dworps are tall, what is the frequency of the tall allele in the gene pool? (A = tall, a = short)

   Given: 0.5 are tall = frequency of homozygous dominant (AA) + frequency of heterozygous dominant (Aa)
   
   Want: frequency of the tall allele = p
   
   
   Check your Work.
   

   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mi»z«/mi»«mi»y«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mi»u«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msqrt»«msup»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»707106781«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»707106781«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»292893218«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»29«/mn»«/math»
   
   The frequency of the dominant allele is 0.29.
   
   

Remember that your success in this concept depends on your ability to solve problems successfully. Practice is essential to mastery.