Whether you stop a crash test dummy in a vehicle with an airbag or stop a putty ball with a cushioned surface, the combination of force acting over a time interval plays an essential role. That is why the product of the force and the time interval during which the force acts is given a special name- impulse.

Impulse is a different kind of quantity because it does not have its own symbol. Instead, an impulse is either represented by the word impulse or the variables,   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/math». This helps remind you that many combinations of a force acting over a time interval can provide a specific amount of impulse.


Image by Marcel Langthim from Pixabay

 

Did you know...

that the unit for impulse is, «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«/math» which is the same as the unit for momentum, «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨16px¨»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math»??

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mi»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msup»«mi»s«/mi»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»2«/mn»«/menclose»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfenced»«mi»s«/mi»«/mfenced»«/menclose»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»


Impulse: the product of the net force applied to an object and the time interval during an interaction

«math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»t«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8710;«/mo»«mover mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mi»p«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math»



Use Newton's second law to identify the two different ways of calculating impulse.

The following equations show how Newton's second law reveals two ways of calculating impulse.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»p«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»p«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»p«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Complete the following chart to summarize the symbols and units for each of the quantities that you have learned so far in this module.

Quantity Symbol SI Unit
impulse
net force
time interval
momentum
mass
velocity

Quantity Symbol SI Unit
impulse «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/math»
net force «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«/math»
time interval «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»
momentum «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»p«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/math»
mass «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
velocity «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/math»

Practice Problems 1 on page 458 of Pearson Physics

Given: 

      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle indentalign=¨left¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»64«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«mi»N«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»S«/mi»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1100«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mstyle»«/math»

Required:

a. the impulse provided to the car, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

b. the change in velocity of the car, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Analysis and Solution

Let south be the positive direction.

a.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»F«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mo»+«/mo»«mn»200«/mn»«mi»N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»64«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«mn»728«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»728«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»S«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

b.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»+«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»64«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»1100«/mn»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»664«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»664«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»S«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Paraphrase

The impulse provided to the car is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mn»728«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mi»N«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#183;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»S«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

The velocity of the car changes by «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mn»664«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»S«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Practice Problems 2 on page 458 of Pearson Physics

     Given: 

      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»400«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»k«/mi»«mi»w«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»w«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Required:

The average net force acting on the dog team

Analysis and Solution

Let south be the positive direction.


«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»F«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»F«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»400«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»200«/mn»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«mn»190«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»190«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»w«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Paraphrase

The net force acting on the dog team is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»190«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»w«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»