L1.1 C1 Solving Radical Equations Graphically - Part 2
Completion requirements
Unit 1
Functions
The previous example illustrated a graphical approach that involved finding the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the equation’s related function.
The following example illustrates a graphical approach involving finding the point(s) of intersection of the graphs of two functions.
The following example illustrates a graphical approach involving finding the point(s) of intersection of the graphs of two functions.
Using each of the methods listed below, solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Now, solve for the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» that makes this equation true.
Square both sides.
Expand and collect like terms such that the equation is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math».
Now, factor.
The solutions to the equation appear to be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math».
Verify the solutions by substituting them into the original equation.
Verify for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The left side equals the right side, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is a solution to the equation.
Verify for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math».
The left side does not equal the right side, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» is not a solution to the equation. In fact, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» is called an extraneous solution. Though this value was determined using correct algebraic means, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» does not satisfy the equation when verified.
a.
Algebraically
b.
Graphically
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, solve for the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» that makes this equation true.
Square both sides.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Expand and collect like terms such that the equation is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»16«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»10«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Now, factor.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math»
The solutions to the equation appear to be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math».
Verify the solutions by substituting them into the original equation.
Verify for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
|
Left Side
|
Right Side
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»4«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
The left side equals the right side, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is a solution to the equation.
Verify for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math».
|
Left Side
|
Right Side
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»1«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
The left side does not equal the right side, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» is not a solution to the equation. In fact, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» is called an extraneous solution. Though this value was determined using correct algebraic means, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» does not satisfy the equation when verified.
b.
To graphically solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math», graph the left side of the equation as one function and the right side of the equation as another. The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate of the point of intersection of the two graphs is a solution to the equation.
The two graphs intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math». As such, the solution to the equation is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math».
Alternatively, as was done in Example 1, the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be solved graphically by setting one side of the equation to zero (moving all terms to one side of the equation), and then finding the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the graph of the related function.
Add «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» to both sides and subtract «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» from both sides.
The root of the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» corresponds to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the graph of the related function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math».
Note that in both graphical solutions, the extraneous solution of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» is not evident.
The two graphs intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math». As such, the solution to the equation is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math».
Alternatively, as was done in Example 1, the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be solved graphically by setting one side of the equation to zero (moving all terms to one side of the equation), and then finding the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the graph of the related function.
Add «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» to both sides and subtract «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» from both sides.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The root of the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» corresponds to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the graph of the related function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math».
Note that in both graphical solutions, the extraneous solution of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» is not evident.
The last two examples involved equations with whole number solutions, which were easy to read off a graph. However, not every equation can be solved graphically with such visual ease. Fortunately, graphing calculators are equipped with Intersect and Zero features to help when the solutions are difficult to accurately determine by inspection.
Solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» using two different graphing methods.
Method 1: Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» on the same grid, and determine where the two graphs intersect.
The intersection points of the two graphs are not integers. Use the Intersect feature of a graphing calculator to determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of the points of intersection.
One solution is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»41«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The other solution is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»41«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Method 2: Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept(s).
The graph intersects the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»41«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
It also intersects the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»41«/mn»«/mstyle»«/math».
The intersection points of the two graphs are not integers. Use the Intersect feature of a graphing calculator to determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of the points of intersection.
One solution is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»41«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The other solution is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»41«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Method 2: Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept(s).
It also intersects the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»41«/mn»«/mstyle»«/math».
To see how to use radical equations to solve problems turn to page 95 in your Pre-Calculus 12 textbook.