L1.1 C3 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 1
Functions
Practice Solutions
Practice 1.1C Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric. Save your work and upload it with you Explore Your Understanding Assignment when you reach the end of the Lesson.Pages 96 to 98, questions 2a to 2c, 5b, 5d, 8c, 10, 12a, 12b, and 17.
If the solutions below do not display properly, try using Firefox as your internet browser. Contact your teacher if the problem persists.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
| Solution | Verification |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», the left side of the equation is
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mn»9«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»16«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» The left side of the equation equals the right side of the equation. Thus, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is a solution. |
b.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the graph of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Thus, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is a solution.
c.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the graph of the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» corresponds to the root of the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
Two methods can be used to solve the equation graphically.
Method 1: Graph the left and the right sides of the equation as two separate functions. Determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of any points of intersection.
The graphs intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The variable is restricted such that the value under the root sign must be non-negative.
Method 2: Rearrange the equation so that it is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». Then, graph the related function, and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The restriction on the variable is the same as in Method 1, above.
Method 1: Graph the left and the right sides of the equation as two separate functions. Determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of any points of intersection.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»12«/mn»«mo»§#8805;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Method 2: Rearrange the equation so that it is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». Then, graph the related function, and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The restriction on the variable is the same as in Method 1, above.
d.
Method 1: Graph the left and right sides of the equation as two separate functions. Determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of any points of intersection.
The graphs intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»19«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The variable is restricted such that the value under the root sign must be non-negative.
Method 2: Rearrange the equation so that it is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». Then, graph the related function, and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»19«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»25«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The graphs intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»19«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The variable is restricted such that the value under the root sign must be non-negative.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»25«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»25«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Method 2: Rearrange the equation so that it is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». Then, graph the related function, and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»25«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»25«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»25«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»19«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
First, substitute the given values into the equation.
The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»a«/mi»«/mstyle»«/math» is to be determined.
Graph the left and right sides of the equation as separate functions (let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»). The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of any points of intersection correspond to the solutions of the equation.
Because the two graphs do not intersect, there is no solution to the given equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»a«/mi»«/mstyle»«/math» is to be determined.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Graph the left and right sides of the equation as separate functions (let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»). The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of any points of intersection correspond to the solutions of the equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Because the two graphs do not intersect, there is no solution to the given equation.
Method 1: Given the function, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»N«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», use Greg’s prediction of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» to determine the number of people that would be affected. Then, use Yolanda’s prediction of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math».
Greg’s prediction:
Approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»38«/mn»«/mstyle»«/math» million people will be affected after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» years.
Yolanda’s prediction:
Approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»79«/mn»«/mstyle»«/math» million people will be affected after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» years.
The region of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» million people will be affected after about «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» years. Greg’s prediction was correct.
Method 2: Determine how long, in years, it will take for the region’s «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» million people to be affected by the disease.
Set the function equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math», and then solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math».
In approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» years, the entire population will be affected. Greg’s prediction was correct.
Method 3: Graphically solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» by graphing the left and right sides of the equation as separate functions, and then determine where the two graphs intersect.
The intersection point occurs at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»06«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Greg’s prediction:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mfenced»«mn»6«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mfenced»«mn»6«/mn»«/mfenced»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»38«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»38«/mn»«/mstyle»«/math» million people will be affected after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» years.
Yolanda’s prediction:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»79«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»79«/mn»«/mstyle»«/math» million people will be affected after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» years.
The region of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» million people will be affected after about «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» years. Greg’s prediction was correct.
Method 2: Determine how long, in years, it will take for the region’s «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» million people to be affected by the disease.
Set the function equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math», and then solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»46«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»46«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»06«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» years, the entire population will be affected. Greg’s prediction was correct.
Method 3: Graphically solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» by graphing the left and right sides of the equation as separate functions, and then determine where the two graphs intersect.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The intersection point occurs at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»06«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
List the given information.
Use the information in the given function.
Determine the mass that can be supported by a cable with a diameter of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» by solving the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
This equation can be solved graphically by graphing the left and right sides of the equation as two separate functions, and then finding where the two graphs intersect.
Using the Intersect feature of a graphing calculator, the point of intersection occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»228«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
A cable with a diameter of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» can support a mass up to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»228«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is more than enough to support a mass of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Use the information in the given function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Determine the mass that can be supported by a cable with a diameter of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» by solving the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
This equation can be solved graphically by graphing the left and right sides of the equation as two separate functions, and then finding where the two graphs intersect.
Using the Intersect feature of a graphing calculator, the point of intersection occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»228«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
A cable with a diameter of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» can support a mass up to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»228«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is more than enough to support a mass of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mstyle»«/math».
b.
The given diameter of the cable is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math». Determine the mass.
The largest mass that can be supported by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» diameter cable is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mstyle»«/math».
Alternatively, the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be solved graphically by graphing the left and right sides of the equation as two separate functions, and then finding where the two graphs intersect.
Using the Intersect feature of a graphing calculator, the point of intersection occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
A cable with a diameter of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» can support as mass up to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»10«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»10«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»30«/mn»«mfenced»«mn»100«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The largest mass that can be supported by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» diameter cable is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mstyle»«/math».
Alternatively, the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»b«/mi»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be solved graphically by graphing the left and right sides of the equation as two separate functions, and then finding where the two graphs intersect.
Using the Intersect feature of a graphing calculator, the point of intersection occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
A cable with a diameter of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»mm«/mi»«/mstyle»«/math» can support as mass up to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kg«/mi»«/mstyle»«/math».
If the area is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»900«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», set Heron’s formula equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»900«/mn»«/mstyle»«/math». Then, use the given information about «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»s«/mi»«/mstyle»«/math» in the formula.
So,
Also,
which can be used in Heron’s formula in place of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»s«/mi»«/mstyle»«/math».
This equation can be solved graphically by graphing the left and right sides of the equation as two separate functions, and then finding where the two graphs intersect.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mn»900«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
For ease of input, the equation
can be simplified to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»30«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Keep in mind that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»A«/mi»«/mstyle»«/math» is represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» on the graph and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math» is represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
The graphs intersect twice.
The first point of intersection occurs when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is really «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»61«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» (given)
The second part of intersection occurs when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»55«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is really «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»55«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»55«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»110«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» (given).
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mn»900«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math», where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
So,
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»900«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»900«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Also,
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
which can be used in Heron’s formula in place of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»s«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»900«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»900«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
This equation can be solved graphically by graphing the left and right sides of the equation as two separate functions, and then finding where the two graphs intersect.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mn»900«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
For ease of input, the equation
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»60«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
can be simplified to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»30«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Keep in mind that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»A«/mi»«/mstyle»«/math» is represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» on the graph and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math» is represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
The graphs intersect twice.
The first point of intersection occurs when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is really «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»61«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» (given)
The second part of intersection occurs when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»55«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is really «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»55«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»55«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»110«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» (given).