Unit 1

Functions

To prepare for work with polynomial functions, you will first review how to factor trinomial expressions and solve quadratic equations.

Warm Up

A trinomial is one type of polynomial you will see in this Lesson. Knowing how to factor trinomial expressions and solve quadratic equations will be helpful.
  1. The steps for factoring two different trinomials have been listed out of sequence below. Arrange the steps in the table to show how the two trinomials can be factored.
  • «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
  • «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
  • «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
  • «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» have a product of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»30«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and sum to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math»
  • «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
  • «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» sum to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» and have a product of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math»
Factoring a Trinomial 1 Factoring a Trinomial 2
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»




  1. The quadratic formula, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», can be used to solve quadratic equations of the form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». Use the quadratic formula to solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».



Factoring a Trinomial 1 Factoring a Trinomial 2
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» sum to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» and have a product of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» have a product of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»30«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and sum to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»15«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

  1. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»15«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«msup»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mn»15«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»15«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«mn»169«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#177;«/mo»«mn»13«/mn»«/mrow»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
If you were unable to confidently complete the activities in the Warm Up,

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