L1.2 B3 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 1
Functions
Practice Solutions
Practice 1.2B Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric .Pages 124 to 125, 2a to 2d, 3b, 3f, 4a, 4b, 6a, 7a, 7b, 8a, 8b, 9, 10, and 13a to 13c.
If the solutions below do not display properly, try using Firefox as your internet browser. Contact your teacher if the problem persists.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»17«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»17«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»24«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»17«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»24«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
The binomial «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» appears in the denominator position of the division statement «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math». The binomial is the divisor. As such, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mstyle»«/math» cannot equal «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8800;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8800;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
The corresponding statement that can be used to check the division is
Note: A similar example and explanation can be found on page 120 in the Pre-Calculus 12 textbook.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Note: A similar example and explanation can be found on page 120 in the Pre-Calculus 12 textbook.
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»17«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math»
The expression on the left side of the equal sign is equivalent to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», so the answer is verified.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
f.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»45«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»136«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»45«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»m«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mn»14«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»22«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
The remainder can be determined by substituting «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The remainder is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»16«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The remainder is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»16«/mn»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»27«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»9«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»27«/mn»«mo»+«/mo»«mn»18«/mn»«mo»+«/mo»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Alternate method using long division:
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mn»8«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«mn»32«/mn»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Alternate method using synthetic division:
a.
Remainder theorem method:
Use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the remainder theorem.
Synthetic division method:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#247;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the remainder theorem.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Synthetic division method:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»§#247;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the remainder theorem.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»12«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#247;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the remainder theorem.
Determine the remainder.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»8«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the remainder theorem.
Determine the remainder.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The remainders are equal.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»33«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»11«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Use the remainder theorem.
The remainder is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»14«/mn»«/mstyle»«/math».
Divide both sides of the equation by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The remainder is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»14«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Divide both sides of the equation by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»or«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
The division of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mi»V«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» can be done using long division or synthetic division.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»§#960;x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»§#960;x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»is the volume of the cylinder divided by the height of the cylinder.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»Area«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Base«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»height«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cylinder«/mi»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» represents the area of the base of the cylinder.
Note: The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» is common to all terms. The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» could have been factored out of each term before the division was performed.
But, then the factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» would have to be returned to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» once the division was complete.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»V«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»§#960;x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»51«/mn»«msup»«mi»§#960;x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»88«/mn»«mi»§#960;x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»48«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»Area«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Base«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»height«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cylinder«/mi»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«mi»height«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»Area«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Base«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» represents the area of the base of the cylinder.
Note: The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» is common to all terms. The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» could have been factored out of each term before the division was performed.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»51«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»88«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»48«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
But, then the factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» would have to be returned to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» once the division was complete.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»Area«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Base«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»height«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»of«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cylinder«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»§#960;r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»V«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Area of Base«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Height«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»Q«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»§#960;x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»§#960;x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
The possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» are given as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» can be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math». The full solution is given for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The steps for other «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values are the same, and the results are summarized in the table below.
When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»:
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» can be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math». The full solution is given for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The steps for other «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values are the same, and the results are summarized in the table below.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»§#960;r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»V«/mi»«mi»cyl«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left center left center center left¨»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»height«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»radius«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left center left center center left¨»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»height«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»radius«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»:
| Radius | Height |
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Radius«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Height«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| Value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» | Radius | Height |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»13«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»16«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»19«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»22«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»9«/mn»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»25«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»28«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»11«/mn»«/mstyle»«/math» |