Unit 1

Functions

Warm Up

This Lesson explores exponential functions. First, review the laws of exponents in the following activity.

The laws of exponents are written below. For each law, write a numerical example to show how the law can be applied.

Exponent Laws Numerical Examples
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»5«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math» whenever «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math» is defined.

Solutions will vary. A sample is shown.

Exponent Laws Numerical Examples
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»5«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»8«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8226;«/mo»«msup»«mn»6«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»6«/mn»«mn»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msup»«mn»12«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«msup»«mn»12«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mn»12«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«msup»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mn»24«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#8226;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»5«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§#8226;«/mo»«msup»«mn»8«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»7«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mn»2«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«msup»«mn»3«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math» whenever «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math» is defined. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»9«/mn»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mroot»«mn»9«/mn»«mn»8«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

If you were unable to confidently complete this activity,
  • enter “exponent laws” into a search engine to research exponent laws, or
  • contact your teacher.