Unit 1

Functions

Practice Solutions

Practice 1.4A Solutions

Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric .

Pages 342 to 345, questions 2a to 2c, 3, 6a to 6d, 8a to 8d, 10a to 10d, and 15a to 15c.

If the solutions below do not display properly, try using Firefox as your internet browser.  Contact your teacher if the problem persists.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»024«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»024«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»32«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the greatest when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»024«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»024«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is greatest when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

c.
Anything to the power of zero equals «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», all three functions have the same value.
a.
Matches B
b.
Matches C
c.
Matches A

Function a. represents exponential growth, which is shown in graph B.

Functions b. and c. both represent exponential decay because both bases, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», are between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».

For function b., use a test point. The point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» lies on graph C.

Try «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» satisfies the function, so graph C matches function b.

The only remaining graph is A, which must match function c.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
“Double their number” indicates an increase or growth in population. Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math» must be greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math». In fact, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» for doubling to occur.

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
“Half-life” indicates that the radioactive isotope amount will decay or decrease with time. In fact, half-life means, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
“Decreases” indicates decay of the available light as the depth increases. Only «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»80«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» of the light remains as it passes through each metre, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», which is a value between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».

d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
“Triples” indicates the population increases with time. In fact, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
a.
The population starts at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»100«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» and increases by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mstyle»«/math» with each time interval of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» year. Therefore, the factor of increase is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»110«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mstyle»«/math». The decimal representation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»110«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».

Example:
Population«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Increases by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»200«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»200«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»new«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»population«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»200«/mn»«mo»+«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»220«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

OR

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»200«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»110«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»200«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»220«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.

Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8805;«/mo»«mn»100«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

The domain represents time, which must be a value greater than or equal to zero.

Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the first value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math» used to generate a value of the population,

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
The function would become a decreasing, or decay, function. The base would be between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».


«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»100«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»95«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»95«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.

Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»100«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

The domain represents time, which must be a value greater than or equal to zero.

Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the first value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math» used to generate a value of the population,

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»95«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»M«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mn»700«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» , where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»M«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the mass, in kilograms, of the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»U«/mi»«mo»-«/mo»«mn»235«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» remaining and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math» is the time, in millions of years.

b.


c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mn»700«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»125«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Now graph the two functions and determine the point of intersection.



The point of intersection is at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

There will be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»125«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» kg left after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»100«/mn»«/mstyle»«/math» million years.

d.
No. Every «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»700«/mn»«/mstyle»«/math» million years, the amount in the sample will be reduced by half. Continually halving a value will never give zero.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»P«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»P«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Now, divide both sides of the equation by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»e«/mi»«/mstyle»«/math» is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»7183«/mn»«/mstyle»«/math».

Also, the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»r«/mi»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»02«/mn»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»7183«/mn»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»02«/mn»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»7183«/mn»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»02«/mn»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», and determine the point of intersection.


The intersection point occurs at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»34«/mn»«mo».«/mo»«mn»66«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» years.

The initial amount deposited will double in value in approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»34«/mn»«mo».«/mo»«mn»66«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» years.

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»P«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»P«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»02«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»02«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»02«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», and determine the point of intersection.


The two graphs intersect at approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»35«/mn»«mo».«/mo»«mn»00«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The doubling period is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»35«/mn»«mo».«/mo»«mn»00«/mn»«/mstyle»«/math» years.

c.
The continuous compounding doubles slightly faster than compound interest. The compound interest formula assumes the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»%«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» interest rate is compounded annually rather than continuously. The more often an amount is compounded, the faster it will increase in value.