L1.4 B3 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 1
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Practice Solutions
Practice 1.4B Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using thePractice Assessment rubric .Pages 364 to 365, questions 2a to 2d, 3c, 4c, 4d, 5c, 7d, 7h, 10, 12a to 12c, and 15ai.
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a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math» and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», we can rewrite «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math» as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», and then the exponents are multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», we can rewrite «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math» as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», and then the exponents are multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»9«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», we can rewrite «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»9«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math» as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math», and then exponents are multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math». Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»27«/mn»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math».
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»9«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», we can rewrite «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»9«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math» as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math», and then exponents are multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math». Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»27«/mn»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math».
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math», and then the exponents can be multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math», and then the exponents can be multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
The fraction «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», and then, with a negative exponent, it becomes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math». Because we started with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math», it can now be rewritten as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math». Then, the exponents can be multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»16«/mn»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math» can be rewritten as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math». Then, the exponents can be multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
The fraction «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», and then, with a negative exponent, it becomes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math». Because we started with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math», it can now be rewritten as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math». Then, the exponents can be multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»16«/mn»«/mstyle»«/math» can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math» can be rewritten as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math». Then, the exponents can be multiplied to get «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
c.
Write «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msqrt»«mn»16«/mn»«/msqrt»«msup»«mfenced»«mroot»«mn»64«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» with exponents.
Now, change the bases to base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math».
Multiply the exponents for each power raised to a power.
Expressions with like bases can be multiplied, so their exponents can be added.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«msup»«mn»16«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, change the bases to base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfenced»«msup»«mfenced»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mfenced»«msup»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Multiply the exponents for each power raised to a power.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfenced»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Expressions with like bases can be multiplied, so their exponents can be added.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»w«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Left Side |
Right Side |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mrow»«mi»w«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»36«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mn»6«/mn»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Left Side |
Right Side |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»36«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mfenced»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»36«/mn»«mrow»«mfrac»«mn»21«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«mn»4«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»114«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»202«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»164«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«mn»4«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»114«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»202«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»164«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
c.
Algebraic Solution:
Graphical Solution: Check by graphing «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mn»125«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mn»25«/mn»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». Determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math»-value of the intersection point of the two graphs.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»125«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»25«/mn»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»5«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mn»6«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»11«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»11«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Graphical Solution: Check by graphing «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mn»125«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mn»25«/mn»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». Determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math»-value of the intersection point of the two graphs.
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»25«/mn»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»25«/mn»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
h.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»7«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»7«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Point of intersection: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»004«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Point of intersection: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»004«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»93«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»039«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»039«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Point of Intersection: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»998«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»7«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
It will take «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» years.
a.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» be the initial amount, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math» is the time passed, and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»h«/mi»«/mstyle»«/math» is the half life.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»26«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of the initial amount remains.
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»512«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»9«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»9«/mn»«mo»§#8226;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»47«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
It will take «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»47«/mn»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» years.
a.
i.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Test«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»9«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»512«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»256«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», the inequality «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#62;«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is true.
When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», the inequality «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#62;«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is true.