Unit 2

Trigonometry

Converting Between Radians and Degrees

Recall from the previous page, there are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» radians in a circle, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»radians«/mi»«mo»=«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»radians«/mi»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Convert «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»70«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» to radians. Show the answer as both an exact value and a decimal approximation.


Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» be the angle in radians.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»70«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»70«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8226;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»18«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»70«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»18«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», or approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»22«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»radians«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
In the previous example, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mspace width=¨0¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»radians«/mi»«mo»=«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» was used. You can also use the fact that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»radians«/mi»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» when converting between radians and degrees.
Convert «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» radians to degrees. Show the answer as both an exact value and a decimal approximation.


Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» be the angle in degrees.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»180«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mo»§#8226;«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mn»810«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«/mfenced»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» radians is equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mfrac»«mn»810«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«/mfenced»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», or approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»257«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».