L2.1 A5 Coterminal Angles
Completion requirements
Unit 2
Trigonometry
Coterminal Angles
When drawing angles in standard position, it is possible for different angles to have the same terminal arm. Consider the angles «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»50«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»410«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math».Angles that share the same terminal arm are called coterminal angles. Angles that are coterminal are separated by multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math». The smallest positive angle in a set of coterminal angles is called the principal angle.
Determine all angles between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math» that are coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
Coterminal angles measured in radians can be found by adding or subtracting multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math».
An angle measure of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math», so the angles coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math», are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»19«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»19«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»19«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
An angle measure of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math», so the angles coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math», are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»19«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
Determine all angles coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Coterminal angles can be found by adding or subtracting multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math». But, there are an infinite number of possibilities, so they are impossible to list. Instead, write a statement that accounts for all possibilities.
The angles coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#177;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mstyle»«/math». So, if you substitute any natural number, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math», into «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», the result will be an angle coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The angles coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#177;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mstyle»«/math». So, if you substitute any natural number, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math», into «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», the result will be an angle coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».