L2.1 A8 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 2
Trigonometry
Practice Solutions
Practice 2.1A Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric .Pages 175 to 179, questions 2a to 2f, 6a to 6f, 8a to 8c, 9a to 9d, 11b, 11d, 12b, 12d, 13a to 13d, 14a to 14c, 20a, 20b, 27a, and 27b.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»45«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»330«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right right left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»520«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»26«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
f.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»21«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»60«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
Quadrant I
Converting an angle to degrees may help to visualize how big it is.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» radian = «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» degrees
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» radian «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«mo»§#8784;«/mo»«msup»«mn»57«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Converting an angle to degrees may help to visualize how big it is.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» radian = «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» degrees
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» radian «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«mo»§#8784;«/mo»«msup»«mn»57«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
Quadrant II
Because the measure is negative, rotate from the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis in a clockwise direction past negative «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»180«/mn»«/mstyle»«/math» degrees and into the second quadrant.
Because the measure is negative, rotate from the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis in a clockwise direction past negative «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»180«/mn»«/mstyle»«/math» degrees and into the second quadrant.
c.
Quadrant II
A rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» would be a full rotation counter clockwise from the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», which means the terminal arm went past the starting point another «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» radians. Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is close to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math», the terminal arm must be in quadrant II.
A rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math» would be a full rotation counter clockwise from the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», which means the terminal arm went past the starting point another «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» radians. Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is close to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mstyle»«/math», the terminal arm must be in quadrant II.
d.
Quadrant IV
A full rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» will bring the terminal arm back to the initial arm. Another full rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» would be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»720«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math». Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»650«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»720«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», but not «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»720«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», the terminal arm will lie in quadrant IV.
A full rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» will bring the terminal arm back to the initial arm. Another full rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» would be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»720«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math». Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»650«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»720«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», but not «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»720«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», the terminal arm will lie in quadrant IV.
e.
Quadrant III
The rotation is in the negative direction, so the terminal arm moves clockwise from the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» has a terminal arm before «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math». The terminal arm is in quadrant III.
The rotation is in the negative direction, so the terminal arm moves clockwise from the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» has a terminal arm before «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math». The terminal arm is in quadrant III.
f.
Quadrant IV
The rotation is in the negative direction and is not past «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», so the terminal arm lies in quadrant IV.
The rotation is in the negative direction and is not past «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», so the terminal arm lies in quadrant IV.
a.
coterminal
Because the angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», the angles are coterminal.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Because the angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», the angles are coterminal.
b.
not coterminal
the terminal arm of angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» lies on the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and the terminal arm of angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» lies on the negative «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis.
the terminal arm of angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» lies on the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and the terminal arm of angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» lies on the negative «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis.
c.
not coterminal
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»410«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» terminates in quadrant I and the angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»410«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» terminates in quadrant IV.
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»410«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» terminates in quadrant I and the angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»410«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» terminates in quadrant IV.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» represent an angle coterminal with the given angle.
a.
Coterminal angles have measures that are the principal angle plus or minus multiples of full rotations.
or
The reason «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is that if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math» equals «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math», the resulting angle is the original angle, not a coterminal angle.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mn»135«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#177;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
or
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mn»135«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The reason «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is that if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math» equals «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math», the resulting angle is the original angle, not a coterminal angle.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#177;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
or
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»200«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#177;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
or
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»200«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#177;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
or
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
Start with the equation to determine the general solution with no restrictions.
Now, make a table of values and compare the resulting angles to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The only acceptable coterminal angle within «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»320«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»40«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, make a table of values and compare the resulting angles to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» |
Compare to
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»320«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» |
Lies within
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»680«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» |
Lies outside
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»400«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
Lies outside
|
The only acceptable coterminal angle within «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»320«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8714;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»n«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» | Compare to
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» |
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»11«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» |
Lies outside |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» | Lies within |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | Lies outside |
The only acceptable coterminal angle within «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
the central angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» radians
the radius «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»37«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
the radius «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»37«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»37«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»80«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
Convert «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»282«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» to radians.
Now, determine the arc length.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»282«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»47«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, determine the arc length.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»47«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»30«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»76«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»in«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»22«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mn»9«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»98«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»98«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»ft«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»93«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»15«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»93«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»82«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»cm«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
Convert the angle measure from degrees to radians.
Now, calculate the arc length.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»140«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, calculate the arc length.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mn»7«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»17«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»17«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»10«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»26«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The exact value of the arc length of the sector that is watered is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» m.
Rounded to the nearest hundredth, the arc length is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»26«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»18«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» m.
b.
Area of the sector «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»125«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a ratio that compares the area of the sector to the area of the full circle as a fraction.
The ratio can be equated to the ratio between the angle subtended by the arc and the full angle of rotation.
Solve for area of the sector.
Set up a ratio that compares the area of the sector to the area of the full circle as a fraction.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»sector«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mi»circle«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
The ratio can be equated to the ratio between the angle subtended by the arc and the full angle of rotation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»sector«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mi»circle«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»central«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»angle«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»angle«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»of«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»full«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»rotation«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Solve for area of the sector.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mi»sector«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«msub»«mi»A«/mi»«mi»circle«/mi»«/msub»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»central«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»angle«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»angle«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»of«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»full«/mi»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»rotation«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8226;«/mo»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»125«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»or«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»approximately«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»65«/mn»«mo».«/mo»«mn»45«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» revolution in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»15«/mn»«/mstyle»«/math» seconds
Angle of rotation in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» minutes:
The sprinkler will rotate through an angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»16«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» radians or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«msup»«mn»880«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Angle of rotation in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» minutes:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»15«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»sec«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»min«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»15«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»sec«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«mn»120«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»sec«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#215;«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The sprinkler will rotate through an angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»16«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» radians or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«msup»«mn»880«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
Both communities are on the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»114«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» W line of longitude, so Yellowknife is
directly north of Crowsnest Pass. If the Earth is split along the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»114«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» W
longitude, both communities lie on the edge as shown in the diagram.
The latitude measurements are the angles from the equator to the locations of interest.
The latitude measurements are the angles from the equator to the locations of interest.
b.
Determine the central angle. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»62«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»45«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»49«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»63«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»82«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» the distance between Yellowknife and Crowsnest Pass.
Convert the central angle to radians.
Then, determine the distance using the arc length formula.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» the distance between Yellowknife and Crowsnest Pass.
Convert the central angle to radians.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»82«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Then, determine the distance using the arc length formula.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»12«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»82«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mn»400«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mn»432«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»01«/mn»«mspace width=¨0.33em¨»«/mspace»«mi»km«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
A total rotation is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
At «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» the rotation is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
At «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» the rotation is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»120«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
At «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» minutes after, the minute hand has moved «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of a full rotation.
The angle at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» was «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»120«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
The movement of the minute hand results in a new angle of
After «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» minutes, the hour hand moved «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of the full distance between the numbers «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» on the clock.
The angle between any two numbers on a clock is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
So, after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» minutes, the hour hand has moved
The angle between the two hands is
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The angle at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» was «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»120«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
The movement of the minute hand results in a new angle of
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»120«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
After «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» minutes, the hour hand moved «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of the full distance between the numbers «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» on the clock.
The angle between any two numbers on a clock is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#247;«/mo»«mn»12«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
So, after «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» minutes, the hour hand has moved
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»5«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The angle between the two hands is
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»5«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»65«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»