Unit 2

Trigonometry

Determine the exact value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Start by drawing a diagram.


The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».


This matches the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» reference triangle.


Use this information to determine the point of intersection of the terminal arm and the unit circle.


«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», so

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right right left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8226;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

It is always a good idea to rationalize the denominator.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo»§#8226;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Determining Angles given a Trigonometric Ratio

Similar thinking can be used to determine a possible angle given a trigonometric ratio.
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine all possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate of the point of intersection of the unit circle and the terminal arm of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math», drawn in standard position. There are two places «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math», one where the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate is positive and one where it is negative.
Draw a vertical line from each point to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis to form right triangles.
Knowing the hypotenuse is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» and one leg length is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is enough for you to conclude these are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» triangles. So, the reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»60«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math».
For the triangle in quadrant I, the angle and the reference angle are equal, so one value for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»60«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math». For the triangle in quadrant IV, the angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»300«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»300«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».



If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine all possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math», in radians.


When «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» is drawn in standard position on the unit circle, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate of the point of intersection divided by the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate of the point of intersection.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» have the same magnitude, but they have opposite signs. The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»- and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates have opposite signs in quadrants II and IV. If both «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mstyle»«/math» are positive, the following diagram can be drawn.
Note: Because the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»- and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates have the same magnitude, but opposite signs, the point in quadrant II has the coordinates «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and the point in quadrant IV has coordinates «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». Having an «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value in the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate location may seem a little odd, but remember, from above, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Draw vertical lines from each point to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis to form right triangles.
Knowing the two legs of each triangle are equal in length is enough to conclude these are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» triangles. So, the reference angles are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
For «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», the angle in quadrant II is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the angle in quadrant IV is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
So, the values «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» are the values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» within the first rotation. However, any angle coterminal to these will also be a possible value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». Adding multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»-values will give these other values.

So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». This is a complete solution, but because the two solution sets are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math» apart, it is possible to combine them into a single expression.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Note: When determining a general solution when a tangent ratio is involved, it is common for the solutions to be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#960;«/mo»«/mstyle»«/math» apart. When determining a general solution when a sine or cosine ratio is involved, it is common for the solutions to be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» apart.