L2.2 A2 Trigonometric Ratios - Part 5
Completion requirements
Unit 2
Trigonometry
Using a Calculator to Determine Approximate Angles
A calculator can be used to determine one possible angle that matches a trigonometric ratio, but you will need to determine any others yourself.
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine all possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math», to the nearest hundredth.
A calculator can be used to determine one possible value that satisfies «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»578«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math», so it is one possible value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». This angle can also be used to draw a diagram.
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»578«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is also a reference angle. Use this value to draw any other possible angles for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» must be positive, so the only other possibility occurs in quadrant II.
So, the other possible value for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»180«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»578«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»156«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»421«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»sin«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»578«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»578«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math», so it is one possible value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». This angle can also be used to draw a diagram.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»58«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»156«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»42«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine all possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math», in radians, to the nearest hundredth.
A calculator can be used to determine one value that satisfies «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
This angle can be used to draw a diagram.
Next, use this diagram to determine the reference angle.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» must be negative. This occurs in quadrants II and III, so there will be another angle in quadrant III.
Use the reference angle to determine the quadrant III angle.
So, the two possible values for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» within the first rotation are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»646«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»636«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». The other «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»-values will be coterminal to these, and can be found by adding multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»88«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»646«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
This angle can be used to draw a diagram.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»646«/mn»«mi»...«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»494«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»494«/mn»«mi»...«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»636«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»65«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
or
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»64«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»