L2.2 A4 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 2
Trigonometry
Practice Solutions
Practice 2.2A Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.Pages 201 to 203, questions 1a, 1b, 1l, 3a, 3d, 3f, 4a, 4c, 6a, 6b, 6d, 6e, 8a to 8c, 9a, 9c, 9e, 10a, 10d, 11a, 11c, 12a, 19a, and 19b; page 213, question 18.
a.
Use the «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»45«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» reference
triangle to draw a diagram.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
Use the «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»30«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» reference
triangle to draw a diagram.
Rationalize the denominator.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mn»30«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Rationalize the denominator.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mn»30«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
l.
Use the «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»45«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo
accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» reference
triangle to draw a diagram.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»csc«/mi»«msup»«mn»495«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»csc«/mi»«msup»«mn»495«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Refer to the diagram of the quadrants with the indicated signs of the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»- and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in quadrants I and IV. The angle must terminate in quadrant I or quadrant IV.
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in quadrants I and II. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in quadrants II and IV. To satisfy both conditions, the angle must terminate in quadrant II.
f.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sec«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in quadrants I and IV. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in quadrants I and III. To satisfy both conditions, the angle must terminate in quadrant I.
a.
The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»250«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»70«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». (Sketch a diagram if this is unclear.) Reference angles are always positive, and the angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»250«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» lies in quadrant III, where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values are negative, so
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mn»250«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sin«/mi»«mn»70«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»180«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»135«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math». The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»135«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» lies in quadrant II, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values are negative, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is also negative.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sec«/mi»«mn»135«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sec«/mi»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»300«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is in quadrant IV. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values are positive in quadrant IV, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«msup»«mn»300«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is positive. (Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».)
b.
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» is in quadrant III. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values are negative in quadrant III, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is negative. (Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».)
d.
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»235«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is in quadrant II. «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values are positive in quadrant II, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»csc«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»235«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is positive. (Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»csc«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».)
e.
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo mathvariant=¨italic¨»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is in quadrant «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math». Both «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values are positive in quadrant I, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is positive in quadrant I, and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» is positive. (Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».)
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»25«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»16«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«mfrac»«mn»16«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Because the terminal arm is in the fourth quadrant, the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value is negative.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»§#247;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»csc«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»and«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»sin«/mi»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«msup»«mn»30«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sec«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»sec«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»and«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mfrac»«mrow»«mn»11«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«msup»«mn»0«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
A calculator can be used to determine one value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math».
This angle is in quadrant I and is also the reference angle. The cosine ratio is also positive in quadrant IV, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»14«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is also possible.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»42«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»42«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»137«/mn»«mi»...«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
This angle is in quadrant I and is also the reference angle. The cosine ratio is also positive in quadrant IV, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»14«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is also possible.
c.
A calculator can be used to determine one value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» if the cosecant ratio is converted to a sine ratio.
This angle is in quadrant I and is also the reference angle. The sine ratio is also positive in quadrant II, so other angles are
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»csc«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»87«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»87«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»sin«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»87«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»849«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
This angle is in quadrant I and is also the reference angle. The sine ratio is also positive in quadrant II, so other angles are
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»849«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»168«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»150«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»849«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»191«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»849«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»849«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»348«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»150«/mn»«msup»«mo»...«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» be the point of intersection of the terminal arm of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math», in standard position, and the unit circle.
Angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» lies in quadrant II, so only the negative «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value is kept.
Use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mo»§#952;«/mo»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» to determine the other trigonometric ratios.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»16«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» lies in quadrant II, so only the negative «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value is kept.
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sec«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»csc«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
a.
The point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» does not lie on the unit circle, so a typical unit circle drawing cannot be used. Fortunately, the tangent ratio, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» , is always the same for any point on the terminal arm of an angle.
A calculator can be used to determine a possible value for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math».
This angle is not in quadrant II, but it can be used to determine a reference angle.
The first rotation’s angle in quadrant II is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»927«/mn»«mi»...«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»214«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain goes up to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so coterminal angles up to this value must be determined.
A calculator can be used to determine a possible value for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»tan«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»927«/mn»«mi»...«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
This angle is not in quadrant II, but it can be used to determine a reference angle.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»927«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»927«/mn»«mi»...«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The first rotation’s angle in quadrant II is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»927«/mn»«mi»...«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»214«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain goes up to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so coterminal angles up to this value must be determined.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»214«/mn»«mi»...«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»497«/mn»«mi»...«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»21«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»50«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
Using a calculator,
So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is one possible value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». This angle is in quadrant IV and can be used to determine the reference angle.
Now determine any coterminal angles between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»tan«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is one possible value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». This angle is in quadrant IV and can be used to determine the reference angle.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mo»§#952;«/mo»«mi»r«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Now determine any coterminal angles between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»348«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»690«/mn»«mi»...«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8784;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»31«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»348«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»69«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mo»§#952;«/mo»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the intersection of the unit circle and the terminal arm of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» in standard position, then «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» in quadrant III, and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», so
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»25«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»16«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» is in quadrant III, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sec«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»