Unit 2

Trigonometry

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Part 2.3B corresponds to section 5.4, starting on page 266 of your Pre-Calculus 12 textbook.

Trigonometric equations can be solved graphically in the same manner as other equations. Accurately graphing trigonometric functions by hand can be very time consuming, so it is a good idea to use technology when graphically solving trigonometric equations.

To the nearest hundredth, solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

One method for solving an equation graphically is to graph the functions that correspond to each side of the equation, and determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of any points of intersection. The domain is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so use this same domain in your graphing window. Make sure your calculator is set to radian mode when graphing in radians.

The solutions to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», are approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»05«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»23«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»23«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»05«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».


To the nearest tenth of a degree, solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»720«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Another method for solving a trigonometric equation graphically is to rearrange the equation so one side is zero, graph the corresponding function from the other side of the equation, and determine any «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts. Make sure your calculator is set to degree mode when graphing in degrees.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The solutions to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»720«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», are approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»201«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»338«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»561«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»698«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math».