L2.3 B3 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 2
Trigonometry
Practice Solutions
Practice 2.3B Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.Pages 275 to 276, questions 2a and 2b, 6a to 6d, 8a to 8c, and 10.
a.
For the section shown, the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values that correspond to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» are approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math». Your estimates should be close to these values.
b.
For the section shown, the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values that correspond to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» are approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace
width=¨0.33em¨/»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»14«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»14«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
b.
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»13«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»13«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
c.
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»18«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»18«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
d.
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
a.
If only present and future times are accounted for, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the domain is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The amplitude is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and the midline is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mstyle»«/math», so the maximum «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», and the minimum
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The range
is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»14«/mn»«mspace
width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»P«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
b.
If only present and future times are accounted for, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the domain is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The amplitude is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» and the midline
is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math», so the maximum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mn»13«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and the minimum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The range is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»13«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace
width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
c.
If only present and future times are accounted for, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the domain is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The amplitude is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» and the midline
is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»12«/mn»«/mstyle»«/math», so the maximum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mn»18«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and the minimum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The range is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»18«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace
width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
d.
If only present and future times are accounted for, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the domain is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The amplitude is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»9«/mn»«/mstyle»«/math» and the midline
is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»14«/mn»«/mstyle»«/math», so the maximum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»14«/mn»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«mo»=«/mo»«mn»23«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and the minimum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»14«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The range is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8739;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»23«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace
width=¨0.33em¨/»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
a.
| Period | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
|
Sinusoidal Axis
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»15«/mn»«/mstyle»«/math» |
| Amplitude | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»9«/mn»«/mstyle»«/math» |
b.
| Period | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» |
|
Sinusoidal Axis
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» |
| Amplitude | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» |
c.
| Period | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»50«/mn»«/mfrac»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
|
Sinusoidal Axis
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» |
| Amplitude | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» |
a.
The maximum and minimum will be a half period apart, so the period is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»80«/mn»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The sinusoidal axis, or midline, occurs halfway between the maximum and minimum, so midline «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»24«/mn»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The amplitude is half the distance between the maximum and minimum, so amplitude «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
The maximum and minimum will be a half period apart, so the period is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The sinusoidal axis, or midline, occurs halfway between the maximum and minimum, so midline «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The amplitude is half the distance between the maximum and minimum, so amplitude «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
c.
The electron oscillates «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»50«/mn»«/mstyle»«/math» times per second, so the period is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»50«/mn»«/mfrac»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». The sinusoidal axis, or midline, occurs halfway between the maximum and minimum, so midline «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The amplitude is half the distance between the maximum and minimum, so amplitude «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»59«/mn»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»sin«/mi»«mn»125«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»17«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»59«/mn»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»sin«/mi»«mn»125«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»17«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»78«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»