Unit 2

Trigonometry

Double Angle Identities

Double angle identities are special cases of the sum identities, where the two angles are equal.

If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#945;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#946;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», then


This identity includes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so other formulas for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be derived using the Pythagorean theorem.

A strategy similar to the one shown above can be used to derive double angle identities for sine and tangent. In Explore Your Understanding Assignment 2.4, you will be asked to derive the double angle identity for tangent and a second double angle identity for cosine.

Double Angle Identities
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»tan«/mi»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»