L3.1 A6 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 3
Transformations
Practice Solutions
Practice 3.1A Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.
Pages 12 to 15, questions 2a, 2c, 4a, 5a to 5d, 9a to 9c, and 17a to 17c.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»`«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
The equation «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
could also be written as «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
which corresponds to «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The value of «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math» indicates the vertical shift.
Since «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
all points are shifted up «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» units.
c.
The equation «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
corresponds to the equation «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»h«/mi»«/mstyle»«/math» indicates the horizontal shift. Since «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», all points are shifted left «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» units.
Note: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» becomes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»h«/mi»«/mstyle»«/math» indicates the horizontal shift. Since «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», all points are shifted left «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» units.
Note: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» becomes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» corresponds to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Mapping notation: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8594;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, the equation of the transformed function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, the equation of the transformed function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, the equation of the transformed function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, the equation of the transformed function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, the equation of the transformed function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, the equation of the transformed function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
Start with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, substitute the translations that occurred on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The equation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» means replace the variable «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» in the original function with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Now, express the equation of the transformed function as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, substitute the translations that occurred on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The equation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» means replace the variable «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» in the original function with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Now, express the equation of the transformed function as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
Domain:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Range: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8739;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»y«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
c.
All points on the original function were moved up «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» units, so the minimum and maximum values of the range must have also increased by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» units. There is no maximum value for this particular function’s range, so only the minimum value changed.
a.
The vertex of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The location of the vertex of the image function can be used to determine the equation of the image function. The image function parabola is symmetrical, with zeros at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math», so the graph of the function must have an axis of symmetry passing through «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math». («math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» is halfway between «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».) So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» is the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»h«/mi»«/mstyle»«/math»-value.
To determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math»-value, substitute a known point from the image function, and solve. One of the zeros is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» is a point on the image function.
The image function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
To determine the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math»-value, substitute a known point from the image function, and solve. One of the zeros is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» is a point on the image function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The image function is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»h«/mi»«/mstyle»«/math»-value is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» and the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math»-value is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», so there is a translation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» units to the right and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»9«/mn»«/mstyle»«/math» units down.
c.
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept occurs where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math».