L4.1 A3 Explore the Lesson - Part 1
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Unit 4
Logarithms
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Part 4.1A corresponds to section 8.1, starting on page 372 of your Pre-Calculus 12 textbook.
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mn»100«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mn»10«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»10«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mn»125«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»125«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
You may have noticed that exponents can be used to evaluate logarithms. In fact, a logarithm is an exponent! Let’s take a look at this relationship in more detail using «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The three values, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math», are related as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». And, every logarithm in the table can be expressed in this same, exponential, way.
The expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is equivalent to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Note: The input value of a logarithm is called the argument. In «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», the argument is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
When trying to evaluate a logarithm such as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»243«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», you can ask yourself “Three to what exponent will give «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»243«/mn»«/mstyle»«/math»?”. The exponent is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»243«/mn»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Note: The input value of a logarithm is called the argument. In «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», the argument is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
When trying to evaluate a logarithm such as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»243«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», you can ask yourself “Three to what exponent will give «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»243«/mn»«/mstyle»«/math»?”. The exponent is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»243«/mn»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
