L4.1 A6 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 4
Logarithms
Practice Solutions
Practice 4.1A Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.
Pages 380 to 381, questions 2a to 2d, 4a to 4d, 7a to 7c, 12a to 12d, 14a, 14b, 15, 16, and 19.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mn»144«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»8«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»log«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»01«/mn»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
First, set the logarithm equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
Then, express in exponential form.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mn»125«/mn»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Then, express in exponential form.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»125«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
Recall that any non-zero base to the exponent «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» of will be
equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mroot»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Express the radical as a power with a rational exponent.
Express the radical as a power with a rational exponent.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»4«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right right left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Recall that logarithmic functions are the inverses of exponential
functions. The graphs of an exponential function and its inverse, a
logarithmic function, should be reflections in the line «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
The base of the logarithm cannot be equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» because it
is also the base of the corresponding exponential function.
Any positive exponent on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» always results in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». The graph of the function with base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» would be a horizontal line along the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis, which does not resemble the smooth curve of an exponential function of any other positive base not equal to one.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mn»0«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Any positive exponent on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» always results in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». The graph of the function with base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» would be a horizontal line along the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis, which does not resemble the smooth curve of an exponential function of any other positive base not equal to one.
b.
The base of the logarithm cannot be equal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» because it
is also the base of the corresponding exponential
function. And,
when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» is raised
to any exponent, the result is always «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».
The graph of the function with base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» would be a horizontal line, which does not resemble the smooth curve of an exponential function of any other positive non-zero base.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The graph of the function with base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» would be a horizontal line, which does not resemble the smooth curve of an exponential function of any other positive non-zero base.
c.
The base of a logarithm cannot be negative because the corresponding
function would fluctuate in value from positive to negative. As such,
the function would not be continuous, and thus would not resemble the
smooth curve of the graph of an exponential function.
a.
Express in exponential form, then evaluate.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»216«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
In the case of a rational exponent, the power raised to a power law can
be applied to ‘undo’ the exponent. The other side of the equation has
the same power applied to keep the equation balanced.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
In the case of a negative exponent, the reciprocal of the base is taken and the exponent becomes positive.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»64«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
Recall that powers with rational exponents can be expressed as radicals.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»16«/mn»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»16«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mroot»«mn»16«/mn»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
Work from the inside out.
Now, the expression is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The expression is now «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Now, the expression is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The expression is now «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»z«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
Start with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mn»16«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». Recall that
the common logarithm is base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math». Write
the logarithm as an exponential equation with base «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math».
Now, the expression is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»16«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mn»16«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Now, the expression is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»16«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»16«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mi»z«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»-intercept
occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»Write as an exponential equation, and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»7«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept is at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Use the given point to determine the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math».
In exponential form, the logarithmic function can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». The inverse is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» is on the graph of the inverse. Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Use the given point to determine the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»c«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mi»c«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»8«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
In exponential form, the logarithmic function can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». The inverse is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» is on the graph of the inverse. Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»N«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»N«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mi»N«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»N«/mi»«/msub»«msub»«mi»A«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«msub»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The seismic shaking of the Nahanni earthquake was «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» times as great as that of the Saskatchewan earthquake.