L4.1 B3 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 4
Logarithms
Practice Solutions
Practice 4.1B Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.
Pages 389 to 391, questions 1c, 4c, 6a, 9a, 12a, and 12b.
Compare the function to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
In the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
In the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a vertical stretch by a factor of «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math». All
the «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»-values are
multiplied by «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is no horizontal stretch, but since «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»b«/mi»«/mstyle»«/math» is negative, there is a
reflection in the «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. All the «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values change sign.
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a vertical translation or shift upwards of «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» units.
Use the base «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» logarithmic function «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
to compare and map to the transformed function «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
There is no vertical stretch.
There is a reflection in the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. All «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will change to the opposite sign.
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», there is a horizontal stretch by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math». All «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will be multiplied by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
There is a horizontal translation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» units to the right because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». All the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will have «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» added to them.
There is no vertical stretch.
There is a reflection in the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. All «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will change to the opposite sign.
Because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», there is a horizontal stretch by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math». All «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will be multiplied by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
There is a horizontal translation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» units to the right because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». All the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will have «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» added to them.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
A point is shown on the blue graph at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». There is a mapped point at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
There is a point at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», which is the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept of the blue graph. It is the same «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept as for the red graph. There has only been a vertical stretch by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» because the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value on the red graph is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» times that of the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value on the blue graph. Because the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts are the same for both graphs, there has not been a horizontal stretch.
Factor the function so that it is in the form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Now, the transformations can be identified.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, the transformations can be identified.
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a vertical stretch by a factor of «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math». All «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values will be multiplied by
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a reflection in the «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. All the «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will change sign.
There is a horizontal stretch by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math». All the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will be multiplied by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
There is a horizontal stretch by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math». All the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will be multiplied by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a horizontal translation of «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» units right. All the «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values will have «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» added to them.
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a vertical translation of «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» units down. All the «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values will have «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» subtracted from them.
a.
Compare to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a vertical stretch by a factor of «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»67«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a horizontal stretch by a factor of «math
style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»25«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»46«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
There is a vertical shift of «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»46«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
units up.
b.
Graph two functions.
Determine the intersection point.
This can also be solved algebraically.
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»R«/mi»«/mstyle»«/math», and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»E«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«mi»log«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«mi»E«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»46«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Determine the intersection point.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»E«/mi»«mo»§#8784;«/mo»«mn»515«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»649«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»043«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kWh«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
This can also be solved algebraically.
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»R«/mi»«/mstyle»«/math», and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»E«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«mi»log«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«mi»E«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»46«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»54«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«mi»log«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«mi»E«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»54«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«mi»E«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»54«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«mi»E«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«msup»«mn»10«/mn»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»54«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»67«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»36«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»E«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»515«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»649«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»043«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»kWh«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»E«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»