Unit 4

Logarithms

Investigation

Several laws of logarithms are written in the left column of the table below.

For each of these, match the exponent law from the right column that is most closely related.

Remember, logarithms are exponents. Note: Not all exponent laws will be used in this activity.

Laws of Logarithms Laws of Exponents
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«msup»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»p«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mfrac»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» 		«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math»


«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»


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«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»



Laws of Logarithms Laws of Exponents
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«msup»«mi»p«/mi»«mi»q«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
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