L4.2 A2 Laws of Logarithms - Part 3
Completion requirements
Unit 4
Logarithms
Evaluating Expressions Using Logarithmic Laws
Use your understanding of the relationship between logarithms and exponents, along with the laws of logarithms, logarithmic expressions can be evaluated.Use logarithmic laws to evaluate each expression.
Now, recall that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Reminder: The laws of logarithms and the laws of exponents can only be used when the logarithms or the exponents have the same base.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»9«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»6«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»9«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mspace
linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»3«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math»
Now, recall that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mspace
linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
b.
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linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mspace
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linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»72«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»9«/mn»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Now, let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»9«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Reminder: The laws of logarithms and the laws of exponents can only be used when the logarithms or the exponents have the same base.