Unit 4

Logarithms

Practice Solutions

Practice 4.2A Solutions

Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.

Pages 400 and 401, questions 1c, 2c, 2d, 3b, 3c, 5a, 6a, 6b, 9c, 10b, 12c, and 13a to 13c.
c.
  «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right right left¨»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mi»y«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mroot»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mroot»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mroot»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mroot»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»z«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»z«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»3«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»72«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»72«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»27«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»72«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»72«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»81«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»72«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msqrt»«mn»81«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»72«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»72«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mroot»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mroot»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center left¨»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»40«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»40«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Now, use «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»27«/mn»«/mstyle»«/math»
a.
Compared to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»b«/mi»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math», which indicates there has been a horizontal stretch about the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».

b.
Sketch the graph of both logarithmic functions.

Now, by mapping points from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», we can see that there was a vertical translation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» up.

The translation can also be determined algebraically by applying the laws of logarithms.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»8«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

There is a vertical translation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» up.

  «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mfrac»«mi»x«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»17«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Use the original expression to determine restrictions. The expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mstyle»«/math» must be greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math», so for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»x«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» to be true, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

So long as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Therefore the restriction on the variable is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Simplify the left side and right side to determine if the left side equals the right side.

Left side
Right side
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8226;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«msup»«mn»12«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«msqrt»«mn»12«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«msqrt»«mn»4«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨italic¨»§#946;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»I«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»01«/mn»«/mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mfenced»«mn»7«/mn»«/mfenced»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mfenced»«mrow»«mi»Recall«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»that«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»log«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»10«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»70«/mn»«mi»dB«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»


b.
Determine the intensity of each sound.

Intensity of the siren:
 Intensity of the traffic:
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨italic¨»§#946;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»118«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»11«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨italic¨»§#946;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»85«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Now, compare intensities.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»S«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»995«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The sound of the siren is about «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»995«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» times more intense than the traffic sounds.

c.
First, determine the ratio of the sound intensity of the farm tractor to the car.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»63«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

The decibel level of the car is given as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»80«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»dB«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Use the information to determine the intensity of the sound of the car.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨italic¨»§#946;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»80«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»log«/mi»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Now, use the intensity of the sound of the car in the ratio that compares the intensity of the sound of the tractor to the sound of the car.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right right left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»63«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»63«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mn»63«/mn»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Use the intensity of the sound of the tractor in the decibel formula to determine the decibel level of the tractor sound.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mo mathvariant=¨italic¨»§#946;«/mo»«mi»T«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mfrac»«msub»«mi»I«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»O«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mn»63«/mn»«/mfenced»«mfenced»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Use the LOG key on the calculator.

The tractor sound is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»98«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»dB«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».