Unit 4

Logarithms

Practice Solutions

Practice 4.2B Solutions

Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.

Pages 412 to 414, questions 1b, 1c, 2a, 2c, 4a, 4c, 5a, 5d, 7d, 8c and 13a to 13c.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»28«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»14«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mroot»«mn»81«/mn»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The variable is restricted to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». As such, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is not a solution.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right right left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mfenced»«msup»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»92«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»92«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»23«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«msup»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»23«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»23«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»23«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»61«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»271«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mn»6«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»271«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»271«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»271«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»271«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»13«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
In the original equation, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», the arguments must each be great than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math».
So, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Or, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». To satisfy all of the restrictions, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Then, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is an extraneous solution.

c.
In the original equation, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», the arguments must each be greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»or«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»or«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Therefore, to satisfy both conditions, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is extraneous.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»32«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mn»32«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»or«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

However, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»; therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is the only solution.

d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»36«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The solution satisfies the variable restriction of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mfenced»«msup»«mn»7«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mfenced»«msup»«mn»7«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msup»«mn»9«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mn»7«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msup»«mn»9«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»85«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»48«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»48«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»32«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»or«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Verification:
In the original equation, the arguments in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» must be greater than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

and

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

To satisfy both conditions, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is an extraneous solution.
a.
Use the formula «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», where

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left left¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»11«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»03«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»semi«/mi»«mo»-«/mo»«mi»annual«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»compounding«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»number of compounding periods

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right left left¨»«mtr»«mtd»«mn»11«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»03«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»03«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»03«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»03«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»03«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»22«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The number of compounding periods is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»22«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The question asked for the number of years until the investment reaches a value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»$«/mo»«mn»11«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

There are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» compounding periods per year.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»22«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»compounding«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»periods«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»compounding«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»periods«/mi»«mo»/«/mo»«mi»year«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»61«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»years«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Because interest is only calculated every six months, we must round to the nearest half year. In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» years would not be enough time to reach «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»$«/mo»«mn»11«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»000«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», so we need to round to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» years.

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»241«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»18«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»28«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mrow»«mn»365«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»076«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»7«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»767«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»daily«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»compounding«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»number of compounding periods

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»241«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»18«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»200«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000767«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»034«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«msup»«mn»767«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»034«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«msup»«mn»767«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»034«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»767«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»034«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»000«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»767«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»44«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»00«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The bill is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»44«/mn»«/mstyle»«/math» days overdue.

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»75«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»%«/mi»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»0275«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»semi«/mi»«mo»-«/mo»«mi»annual«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»compounding«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» number of compounding periods.

 «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»0275«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»0275«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»0275«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»0275«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»log«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»0275«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»40«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

The number of compounding periods is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»40«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». There are two compounding periods per year.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»40«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» years

It will take «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»20«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» years for the invested amount to triple in value.