Unit 6

Permutations, Combinations, and The Binomial Theorem

Practice Solutions

Practice 6.2A Solutions

Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.

Pages 542 to 543 questions 1a to 1c, 2a to 2c, 3a to 3c, 5a to 5c, 7b, 7e, 11a to 11c, and 17a.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»4«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»4«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»28«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»56«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»70«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»56«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»28«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»8«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»11«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»55«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»165«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»330«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»462«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»462«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»330«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»165«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»55«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»11«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

In each case, the next row starts and ends with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».

The second value is the sum of the first and second values of the previous row. The third value is the sum of the second and third values of the previous row, and so on.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»2«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»2«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»2«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«/mrow»«/mstyle»«/math» This is the third row in Pascal’s triangle.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«/mrow»«/mstyle»«/math» This is the fifth row in the triangle.
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»5«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»6«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mspace width=¨0.33em¨/»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»7«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«/mrow»«/mstyle»«/math» This is the eighth row in the triangle.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mo»=«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»6«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mo»=«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»1«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mo»=«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Note the second value in each row of Pascal’s triangle indicates «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math» in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mi»r«/mi»«none/»«mprescripts/»«mi»n«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«/mstyle»«/math». The specific position indicates «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»r«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»2«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»2«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»2«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»4«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»4«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»0«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
Term «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mi»k«/mi»«none/»«mprescripts/»«mi»n«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»k«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»6«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»540«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

e.
Term «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»k«/mi»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mi»k«/mi»«none/»«mprescripts/»«mi»n«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mi»k«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»7«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»8«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»7«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mn»8«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mn»128«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»072«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»13«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» terms

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»12«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mrow»«mn»12«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»220«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»9«/mn»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

c.
The maximum coefficient will occur on the middle term, which is term «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math». In this case, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»r«/mi»«/mstyle»«/math» will be «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»6«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»12«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mo»=«/mo»«mn»924«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»3«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»12«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mstyle»«/math»