L7.1 B3 Practice Solutions
Completion requirements
Unit 7
Units 1 to 6 Review
Practice Solutions
Practice 7.1B Solutions
Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.Pages 218 and 219, questions 1 to 5, and 11a to 11c; page 286, questions 1 and 5; page 328, questions 1 to 4, 7, and 9.
D
The angle will have a terminal arm in either quadrant I or IV because the cosine ratio is positive, and those are the quadrants where the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values are positive.
The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» radians.
The principal angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is in quadrant I and the second principal angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»11«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is in quadrant IV.
The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» radians.
The principal angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is in quadrant I and the second principal angle of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»11«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is in quadrant IV.
C
The terminal arm will lie in quadrant III or IV, where the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values are negative, because the sine ratio is negative. The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»60«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math». The principal angles are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»240«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» in quadrant III and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»300«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» in quadrant IV.
A
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»tan«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»620«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
B
Because both the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values are negative in quadrant III, both responses A and C are eliminated.
Response B is correct because the angle between the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and the radius to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» is smaller than the angle between the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and the angle to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»Q«/mi»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»Q«/mi»«/mstyle»«/math» cannot have the same «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value.
Response B is correct because the angle between the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and the radius to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» is smaller than the angle between the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and the angle to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»Q«/mi»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»P«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»Q«/mi»«/mstyle»«/math» cannot have the same «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value.
B
There are two factors, each with solutions associated with them, within the given domain.
There are two solutions associated with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»0«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» and at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
There are two solutions associated with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The angle measures for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»270«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
In total, there are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» solutions within the given domain.
There are two solutions associated with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»0«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» and at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
There are two solutions associated with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The angle measures for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»270«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math».
In total, there are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» solutions within the given domain.
a.
quadrant III
Adding «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» will give coterminal angles.
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»220«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» is coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», and terminates in quadrant III, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» must also terminate in quadrant III.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»140«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»140«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»360«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»220«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»220«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» is coterminal to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», and terminates in quadrant III, so «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math» must also terminate in quadrant III.
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»40«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mi»csc«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mi»cot«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mn»500«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
A
There is a vertical stretch by a factor of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math». This transformation will result in a maximum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» and a minimum «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math». There is also a vertical displacement of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit up. The maximum is now «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» and the minimum is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».
B
The correct response is B.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»period«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mi»period«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mo»§#960;«/mo»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The correct response is B.
B
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and the tangent ratio is positive, the terminal arm of angle «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» must lie in quadrant III.
In quadrant III, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»56«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«msup»«mo»§#8230;«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»236«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»309«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». As such, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»472«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»619«/mn»«msup»«mo»§#8230;«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
In quadrant III, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»56«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»309«/mn»«msup»«mo»§#8230;«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»236«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«msup»«mn»309«/mn»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math». As such, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»472«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»619«/mn»«msup»«mo»§#8230;«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mn»472«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»619«/mn»«msup»«mo»§#8230;«/mo»«mo accent=¨true¨»§#176;«/mo»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»384«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»13«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
D
The terminal arm lies in quadrant IV. The Pythagorean theorem can be used to determine a terminal arm length of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msqrt»«mn»34«/mn»«/msqrt»«/mstyle»«/math».
Using the sine difference identity,
Using the sine difference identity,
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#960;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«msqrt»«mn»34«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«msqrt»«mn»34«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«msqrt»«mn»34«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#960;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«msqrt»«mn»34«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
C
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»max«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»min«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»max«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»min«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»max«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»min«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
C
First, factor «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Compare to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Compare to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»cos«/mi»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»period«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
C
Or, use a graphing calculator to verify the graphs of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» are the same.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mi»cos«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#247;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#215;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/menclose»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Or, use a graphing calculator to verify the graphs of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» are the same.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
A rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»18«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» places the terminal arm on the positive «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis.
A rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» places the terminal arm in quadrant IV.
The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» and the sine ratio associated with that angle in quadrant IV is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
A rotation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»17«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» places the terminal arm in quadrant IV.
The reference angle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» and the sine ratio associated with that angle in quadrant IV is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».