Unit 7

Units 1 to 6 Review

Practice Solutions

Practice 7.3B Solutions

Use these solutions to correct your work. When finished, give yourself a grade using the Practice Assessment rubric.

Page 548, questions 1 to 5, 7a, 7b, 9a, 9b, and 12.
C

There are four ways to select the first digit because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» cannot be the first digit, four ways to select the second digit, and three ways to select the third, when there is no repetition of digits.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»48«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
D

There are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»8«/mn»«/mstyle»«/math» letters in the word. One letter occurs «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» times and another occurs «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» times.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»360«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
C

There are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»7«/mn»«/mstyle»«/math» Conservatives from whom to choose «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» members, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» New Democrats from whom to choose «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» members, and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» Liberals from whom to choose «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» member to make the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math»-member committee.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mo»§#215;«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»6«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«mo»§#215;«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»5«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mn»21«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»15«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»575«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
B

When expanded, there is one more term than the value of the exponent on the binomial. The exponent is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»11«/mn»«/mstyle»«/math», so there are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»12«/mn»«/mstyle»«/math» terms.
A

For the expansion of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math», the general term is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mi»k«/mi»«none/»«mprescripts/»«mi»n«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mi»b«/mi»«mi»k«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mi»k«/mi»«none/»«mprescripts/»«mi»n«/mi»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mi»b«/mi»«mi»k«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»7«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»21«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»048«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»10«/mn»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
There are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»6«/mn»«/mstyle»«/math» letters in the key, one for each question.

The letter A is repeated «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» times, and the letter B is repeated «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» times.

Number of keys «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»AACBDB«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»ABCADB«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»ABCBDA«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»BACBDA«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»BACADB«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi»BBCADA«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»60«/mn»«/mstyle»«/math»

a.
To go from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math», there are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math» moves necessary with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» in one direction and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» in the other direction.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b.
To go from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mstyle»«/math», you will go from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math», and then from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mstyle»«/math». Permutations are used to determine the ways to get from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math» and also from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mstyle»«/math». Because there are two parts to the trip with one part happening first and then the second part happening, the word and indicates multiplication according to the fundamental counting principle.

From «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» moves are required with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» down and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» right.

The trip from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mstyle»«/math» can be done in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» ways.

Total ways from «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math» to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mstyle»«/math»:

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»!«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»672«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

The term that contains «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»9«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math» will be the fourth term.

The fourth term is determined by

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mmultiscripts»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«none/»«mprescripts/»«mn»9«/mn»«none/»«/mmultiscripts»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mfrac»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Simplified, it becomes

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»84«/mn»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»6«/mn»«/msup»«mfenced»«mfrac»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»84«/mn»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»12«/mn»«/msup»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mn»8«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»672«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»9«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»