L1 Angle Measure
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 1: Polygons
Angle Measure in a Regular Polygon
When given the sum of the angles in a polygon, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»S«/mi» «/math», use the following formula to calculate the angle measure.«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»M«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mi»total«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»sum«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»interior«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»angles«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»number«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»sides«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»S«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
where M is the angle measure of each interior angle.
As calculated in Example 2, the sum of the interior angles in a regular 16-sided figure is 2 520°. The measure of each interior angle, M, is
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»M«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mn»520«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mrow» «mn»16«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»157«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Therefore, the formula for the measure of each interior angle in a regular polygon, M, is
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»M«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»n«/mi» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mi»n«/mi» «/mfrac» «/math»
where M is the angle measure of each interior angle and n is the number of sides.
|
Note: The formula
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mi»M«/mi»
«mo»=«/mo»
«mfrac»
«mrow»
«mn»180«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«mfenced»
«mrow»
«mi»n«/mi»
«mo»-«/mo»
«mn»2«/mn»
«/mrow»
«/mfenced»
«/mrow»
«mi»n«/mi»
«/mfrac»
«/math» can only be used to for regular polygons.
The figure to the left is a pentagon; however, it is not regular since the pentagon has three different side lengths. The formula above cannot be used to find the angle measure since the polygon is not regular. |
| The pentagon on the right is a regular polygon since all the side lengths are equal and all the angles are equal in measure. The formula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»M«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»n«/mi» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mi»n«/mi» «/mfrac» «/math» can be used to find the angle measure, M, of each angle in the pentagon. |
|
Find the angle measure of one of the angles in a regular polygon.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mi»M«/mi»
«mo»=«/mo»
«mfrac»
«mrow»
«mn»180«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«mfenced»
«mrow»
«mi»n«/mi»
«mo»-«/mo»
«mn»2«/mn»
«/mrow»
«/mfenced»
«/mrow»
«mi»n«/mi»
«/mfrac»
«/math»
Since a pentagon have five sides, substitute in 5 for the variable n.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»M«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mrow» «mn»5«/mn» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/math»
Simplify inside the brackets.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»M«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mn»3«/mn» «/mfenced» «/mrow» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»108«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Since a pentagon have five sides, substitute in 5 for the variable n.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»M«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mrow» «mn»5«/mn» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/math»
Simplify inside the brackets.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»M«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mn»3«/mn» «/mfenced» «/mrow» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»108«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Find the measure of one of the angles in a regular 11-sided polygon to one decimal.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»
«mtr»
«mtd»
«mi»M«/mi»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mrow»
«mn»180«/mn»
«mfenced»
«mrow»
«mi»n«/mi»
«mo»-«/mo»
«mn»2«/mn»
«/mrow»
«/mfenced»
«/mrow»
«mi»n«/mi»
«/mfrac»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mrow»
«mn»180«/mn»
«mfenced»
«mrow»
«mn»11«/mn»
«mo»-«/mo»
«mn»2«/mn»
«/mrow»
«/mfenced»
«/mrow»
«mn»11«/mn»
«/mfrac»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mrow»
«mn»180«/mn»
«mfenced»
«mn»9«/mn»
«/mfenced»
«/mrow»
«mn»11«/mn»
«/mfrac»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mn»147«/mn»
«mo».«/mo»
«mn»3«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/mtd»
«/mtr»
«/mtable»
«/math»