L3 Practical Applications
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 1: Polygons
Practical Applications of Polygons
In
Lessons 1 and 2, the following concepts were covered:
- Identifying regular and irregular polygons
- Using the formula S = 180°(n – 2)
- where S represents the sum of interior angles in a polygon
- when n represents the number of sides of the polygon
- Using the formula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mi»M«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mfenced» «mrow» «mi»n«/mi» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «/mrow» «/mfenced» «/mrow» «mi»n«/mi» «/mfrac» «/math»
- where M represents the angle measure in a regular polygon
- where n represents the number of sides of the polygon
- Identifying the six types of triangles by side lengths or angle measures
- Finding the angle measures in a triangle
- Identifying properties of special quadrilaterals
- Finding the angle measures in a quadrilateral
In this lesson, the concepts covered from Lessons 1 and 2 will be applied to real-life situations.
Using the diagram of the floor tile, answer the following questions.
All four angles in any square have an angle measure of 90°.
The square is regular since the sides are equal in length and each angle is 90°.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»S«/mi» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»(«/mo» «mi»n«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#8211;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»)«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»(«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#8211;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»)«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»(«/mo» «mn»4«/mn» «mo»)«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»720«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
The polygon is irregular as the sides have different lengths.
Since
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»E«/mi»
«/math» is opposite
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»G«/mi»
«/math» in the parallelogram,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»E«/mi»
«mo»=«/mo»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»G«/mi»
«/math», which equals 55°.
Since
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»D«/mi»
«/math» is opposite
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»F«/mi»
«/math» in the parallelogram,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»E«/mi»
«mo»=«/mo»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»G«/mi»
«mo»=«/mo»
«mn»55«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/math». Using the fact that the sum of the angles in a quadrilateral is 360°,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»E«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»G«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»360«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mn»55«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mn»55«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»360«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mn»2«/mn» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mn»110«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»360«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mn»2«/mn» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»250«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»125«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «/math» both have an angle measure of 125°.
a.
Identify four polygons that were used in the design.
b.
What angles are found in the square? Is the polygon regular or irregular?
c.
What is the sum of the angles in the hexagon? Is the polygon regular or irregular?
d.
If
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»G«/mi»
«/math» equals 55°, what is the angle measure of
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»E«/mi»
«/math»?
e.
Find the angle measure for
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»D«/mi»
«/math» and
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»F«/mi»
«/math».
f.
The parallelogram in the diagram could possibly be a rhombus. How could you determine that it is a rhombus?
a.
- square
- hexagon
- parallelogram
- 16-sided figure
b.
The square is regular since the sides are equal in length and each angle is 90°.
c.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»S«/mi» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»(«/mo» «mi»n«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#8211;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»)«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»(«/mo» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#8211;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»2«/mn» «mo»)«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»(«/mo» «mn»4«/mn» «mo»)«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo»§#160;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»§#160;«/mo» «mn»720«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
The polygon is irregular as the sides have different lengths.
d.
e.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»E«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»G«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»360«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mn»55«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mn»55«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»360«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mn»2«/mn» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»+«/mo» «mn»110«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»360«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mn»2«/mn» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»250«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»125«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «/math» both have an angle measure of 125°.
f.
To be a rhombus all the side lengths would be equal.