L1 Similar Polygons
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 2: Transformations
Similar Polygons
Similar polygons are polygons whose corresponding side length ratios and corresponding angle measures are equal. Similar polygons have the same shape; however, they may be different sizes.Examples of some similar polygons:
|
|
|
|
|
|
| original hexagon
|
resized - same shape as original hexagon but smaller
|
original decagon (star)
|
resized and rotated - same shape as original but larger and turned to the right
|
original heptagon (arrow)
|
reflected - same size and shape as original but facing upside-down
|
These polygons are not similar:
|
|
If two polygons are similar,
- the corresponding angles must be congruent (identical)
- the corresponding side lengths are proportional
Show that the two triangles are similar.
Step 1: Identify the corresponding sides.
Corresponding sides have the same position in both triangles.
AB corresponds to DE.
AC corresponds to DF.
BC corresponds to EF.
Step 2: Identify the corresponding angles.
Like corresponding sides, corresponding angles also have the same position in both triangles.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «/math» corresponds to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»=«/mo» «mn»55«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/math» corresponds to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»E«/mi» «/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»E«/mi» «mo»=«/mo» «mn»90«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/math» corresponds to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «mo»=«/mo» «mn»35«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math».
Step 3: Compare the corresponding side length ratios to determine if they are proportional.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»B«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»E«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»6«/mn» «mn»3«/mn» «/mfrac» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»10«/mn» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»B«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»E«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»8«/mn» «mn»4«/mn» «/mfrac» «/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»B«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»E«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»B«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»E«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «/math»
Since the corresponding angles in ΔABC and ΔDEF are equal and the corresponding side length ratios are proportional, these two triangles are similar.
Corresponding sides have the same position in both triangles.
AB corresponds to DE.
AC corresponds to DF.
BC corresponds to EF.
Step 2: Identify the corresponding angles.
Like corresponding sides, corresponding angles also have the same position in both triangles.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «/math» corresponds to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»D«/mi» «mo»=«/mo» «mn»55«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/math» corresponds to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»E«/mi» «/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»E«/mi» «mo»=«/mo» «mn»90«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/math» corresponds to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»F«/mi» «mo»=«/mo» «mn»35«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math».
Step 3: Compare the corresponding side length ratios to determine if they are proportional.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»B«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»E«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»6«/mn» «mn»3«/mn» «/mfrac» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»10«/mn» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»B«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»E«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mn»8«/mn» «mn»4«/mn» «/mfrac» «/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»B«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»E«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»A«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»D«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»B«/mi» «mi»C«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»E«/mi» «mi»F«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»2«/mn» «/math»
Since the corresponding angles in ΔABC and ΔDEF are equal and the corresponding side length ratios are proportional, these two triangles are similar.