L1 Scale Factor
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 2: Transformations
Scale Factor
Dilations in eyes involve the enlargement of the pupils. In mathematics, dilation refers to the enlargement or reduction of a shape or object.
To enlarge or reduce the size of a shape or object, multiply each dimension by the scale factor. After a dilation of a shape, the angles in the object remain constant. Only the dimensions of the object change.
To enlarge or reduce the size of a shape or object, multiply each dimension by the scale factor. After a dilation of a shape, the angles in the object remain constant. Only the dimensions of the object change.
Scale Factor: the value by which each point or dimension of a shape or object is multiplied by to produce a dilation.
For a dilation scale factor greater than 1, an enlargement occurs. (See Example 2.)
For a dilation scale factor between 0 and 1, or a fraction less than 1, a reduction occurs. (See Example 3.)
When a photographer reduces a picture, it is necessary to multiply each dimension by a constant (the same) factor.
If a scale factor of 3 is applied to the small photograph of horses, each dimension is multiplied by 3 to enlarge the photograph. Find the dimensions of the enlargement.
The dimensions of the enlargement are 6 cm by 3.75 cm.
| Original Picture
|
Enlargement |
|---|---|
Original Length = 2 cm Original Width = 1.25 cm |
Enlargement Length: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»L«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»Original«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Scale«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Factor«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mn»3«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»6«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math» Enlargement Width: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»W«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»Original«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Scale«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Factor«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»25«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mn»3«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»3«/mn» «mo».«/mo» «mn»75«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math» |
The dimensions of the enlargement are 6 cm by 3.75 cm.
In the reduction below, the picture is four times smaller, so each dimension is multiplied by a scale factor of
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mfrac»
«mn»1«/mn»
«mn»4«/mn»
«/mfrac»
«mo»=«/mo»
«mn»0«/mn»
«mo».«/mo»
«mn»25«/mn»
«/math». Find the dimensions of the reduction.
The dimensions of the reduction are 2 cm by 1.25 cm.
| Original Picture
|
Reduction |
|---|---|
Original Length = 8 cm Original Width = 5 cm |
Reduction length: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»L«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»Original«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Length«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Scale«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Factor«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»8«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»25«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math» Reduction width: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»W«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mi»Original«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Width«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mi»Scale«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»Factor«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»25«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»25«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math» |
The dimensions of the reduction are 2 cm by 1.25 cm.
The regular pentagon in the diagram is dilated by a factor of
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mfrac»
«mn»1«/mn»
«mn»8«/mn»
«/mfrac»
«/math».
- Is this dilation an enlargement or reduction?
- What is new side length of the pentagon?
-
This is a reduction since the scale factor is between 0 and 1 (a fraction less than 1).
Multiply the side length by «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»8«/mn» «/mfrac» «/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»§#215;«/mo» «mfrac» «mn»1«/mn» «mn»8«/mn» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «/math» - In a regular pentagon, all the side lengths are equal, so each side length of the reduced pentagon is 0.5 m.