L1 Finding an Angle
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 3: Trigonometry
Finding an Angle in a Triangle Using the Sine Law
The sine law can be used to find an angle in a triangle if a matching pair and the side opposite the angle are known.
When finding the degree measure of an angle, always express the answer to the nearest degree, unless otherwise stated.
When finding the degree measure of an angle, always express the answer to the nearest degree, unless otherwise stated.
Use the sine law to find
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»X«/mi»
«/math». Express your answer to the nearest degree.
Label ΔABC.
The given information in ΔABC is
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»75«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»b«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»56«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»ft«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»c«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»49«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»ft«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «mo»=«/mo» «mn»75«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math» and is across from side b = 56 ft. ( «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/math» and side b are a matching pair.)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mfenced» «mrow» «mo»§#8736;«/mo» «mi»X«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math» is across from side c = 49 ft. ( «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/math» and side c are a matching pair.)
To find an angle measure, the formula for the sine law is written in the form «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»a«/mi» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mstyle displaystyle=¨true¨» «mi»B«/mi» «/mstyle» «/mrow» «mi»b«/mi» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mstyle displaystyle=¨true¨» «mi»C«/mi» «/mstyle» «/mrow» «mi»c«/mi» «/mfrac» «/math». When solving, only two of the three fractions in the formula are needed. In solving this triangle for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»a«/mi» «/mfrac» «/math»is not needed, as neither side a nor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «/math» are known.
Since «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»X«/mi» «/math», then «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»X«/mi» «/math» is equals to 58°.
The given information in ΔABC is
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»75«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»b«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»56«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»ft«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»c«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»49«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»ft«/mi» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «mo»=«/mo» «mn»75«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math» and is across from side b = 56 ft. ( «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/math» and side b are a matching pair.)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mfenced» «mrow» «mo»§#8736;«/mo» «mi»X«/mi» «/mrow» «/mfenced» «/math» is across from side c = 49 ft. ( «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/math» and side c are a matching pair.)
To find an angle measure, the formula for the sine law is written in the form «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»a«/mi» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mstyle displaystyle=¨true¨» «mi»B«/mi» «/mstyle» «/mrow» «mi»b«/mi» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mstyle displaystyle=¨true¨» «mi»C«/mi» «/mstyle» «/mrow» «mi»c«/mi» «/mfrac» «/math». When solving, only two of the three fractions in the formula are needed. In solving this triangle for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»sin«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»A«/mi» «/mrow» «mi»a«/mi» «/mfrac» «/math»is not needed, as neither side a nor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «/math» are known.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»
«mtr»
«mtd»
«mfrac»
«mrow»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»B«/mi»
«/mrow»
«mi»b«/mi»
«/mfrac»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mrow»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»C«/mi»
«/mstyle»
«/mrow»
«mi»c«/mi»
«/mfrac»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»
«mfrac»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»C«/mi»
«/mstyle»
«mi»c«/mi»
«/mfrac»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»B«/mi»
«/mstyle»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»b«/mi»
«/mstyle»
«/mfrac»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»
«mfrac»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»C«/mi»
«/mstyle»
«mn»49«/mn»
«/mfrac»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mrow»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mn»75«/mn»
«/mstyle»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mo»§#176;«/mo»
«/mstyle»
«/mrow»
«mn»56«/mn»
«/mfrac»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»
«mfrac»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»C«/mi»
«/mstyle»
«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»
«mn»49«/mn»
«/menclose»
«/mfrac»
«mo»§#215;«/mo»
«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»
«mn»49«/mn»
«/menclose»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mn»75«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/mstyle»
«mn»56«/mn»
«/mfrac»
«mo»§#215;«/mo»
«mn»49«/mn»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»C«/mi»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mfrac»
«mstyle displaystyle=¨true¨»
«mi»sin«/mi»
«mo»§#160;«/mo»
«mn»75«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/mstyle»
«mn»56«/mn»
«/mfrac»
«mo»§#215;«/mo»
«mn»49«/mn»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mn»0«/mn»
«mo».«/mo»
«mn»8452«/mn»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»C«/mi»
«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«msup»
«mi»sin«/mi»
«mrow»
«mo»-«/mo»
«mn»1«/mn»
«/mrow»
«/msup»
«mn»0«/mn»
«mo».«/mo»
«mn»8452«/mn»
«/mtd»
«/mtr»
«mtr»
«mtd»«/mtd»
«mtd»
«mo»=«/mo»
«/mtd»
«mtd»
«mn»58«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/mtd»
«/mtr»
«/mtable»
«/math»
Note: Always write the part of the formula that you are trying to find first. In this question, you are looking for
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo mathcolor=¨#FFFFFF¨»§#8736;«/mo»
«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»C«/mi»
«/math», so the first fraction to write would contain
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mi mathcolor=¨#FFFFFF¨»C«/mi»
«/math».
Since «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «mo»=«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»X«/mi» «/math», then «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»X«/mi» «/math» is equals to 58°.