L2 The Cosine Law
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 3: Trigonometry
The sine law is used to find missing information in triangles. Another law that is used to find angles and side lengths in triangles is called the cosine law.
Both the sine law and the cosine law are used in real life to calculate distances or angles that are difficult to measure. Air traffic control uses the sine law and the cosine law to calculate distances of airplanes to other objects.
Both the sine law and the cosine law are used in real life to calculate distances or angles that are difficult to measure. Air traffic control uses the sine law and the cosine law to calculate distances of airplanes to other objects.
In Lesson 1, the sine law was used to find an unknown side length or angle in a given triangle.
Is it possible to use the sine law to solve for one of the angles or sides in ΔABC? Is there a matching pair in ΔABC?
The given information in ΔABC is
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»a«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»69«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»yd«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»b«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»yd«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»82«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Recall that «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «/math» is opposite side a, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/math» is opposite side b, and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/math» is opposite side c. In order to use the sine law, it is necessary that one of the known sides be opposite a known angle (a matching pair). If the only known angle is between the two known sides, the sine law cannot be used, as no matching pairs are available.
In this lesson, the cosine law will be discussed. The cosine law allows you to solve for
- Given a matching pair (an angle and its opposite side) and a second angle, the unknown side length opposite the second angle can be calculated.
- Given a matching pair and a second side length, the unknown angle opposite the second side length can be calculated.
Is it possible to use the sine law to solve for one of the angles or sides in ΔABC? Is there a matching pair in ΔABC?
The given information in ΔABC is
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»a«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»69«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»yd«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»b«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»yd«/mi» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»82«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Recall that «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «/math» is opposite side a, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «/math» is opposite side b, and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/math» is opposite side c. In order to use the sine law, it is necessary that one of the known sides be opposite a known angle (a matching pair). If the only known angle is between the two known sides, the sine law cannot be used, as no matching pairs are available.
In this lesson, the cosine law will be discussed. The cosine law allows you to solve for
- the third side length given two side lengths and the angle between (as shown in the triangle above)
- any angle if you know the lengths of the three sides of the triangle
By the end of this lesson, you will be able to
- find a side length in a triangle using the cosine law
- find an angle in a triangle using the cosine law