L3 Which Law?
Completion requirements
Unit A: Geometry
Chapter 3: Trigonometry
Choosing the Sine Law or the Cosine Law
Use the sine law to solve for
Use the cosine law to solve for
- the length of a side if a matching pair and the angle opposite the side are known
- an angle if a matching pair and the side opposite the angle are known
Use the cosine law to solve for
- the third side length given two side lengths and the angle between the two known side lengths
- any angle if you know the lengths of the three sides of the triangle
Determine if the sine law or the cosine law should be used to solve for
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mo»§#8736;«/mo»
«mi»E«/mi»
«/math»or side
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mi»e«/mi»
«/math»in each of the triangles. If not enough information is given, state "neither."
Hints:
Look for a matching pair to use the sine law. If a combination of four angles and sides are given, there will always be a matching pair.
If three sides are given or two sides are given as well as the angle in between, use the cosine law.
Hints:
Look for a matching pair to use the sine law. If a combination of four angles and sides are given, there will always be a matching pair.
If three sides are given or two sides are given as well as the angle in between, use the cosine law.
| Triangle
|
Which law should be used?
(the sine law, the cosine law, or neither) |
Explanation |
|---|---|---|
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
| Triangle
|
Which law should be used?
(the sine law, the cosine law, or neither) |
Explanation |
|---|---|---|
|
|
the cosine law
|
Two side lengths and the angle in between are given with no additional information.
|
|
|
the sine law
|
Since the
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mn»59«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/math» angle is across from
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mn»52«/mn»
«mo»§#160;«/mo»
«mi»cm«/mi»
«/math», there is a matching pair; plus the side length opposite the unknown angle is given.
|
|
|
the cosine law
|
Three side lengths are given, and no angles are given.
|
|
|
the sine law
|
The third angle can be found using the sum of angles in a triangle.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»A«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»B«/mi» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mn»75«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mn»49«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mn»124«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»+«/mo» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»180«/mn» «mo»§#176;«/mo» «mo»-«/mo» «mn»124«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mo»§#8736;«/mo» «mi»C«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»56«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math» The third angle, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»56«/mn» «mo»§#176;«/mo» «/math», and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»43«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi»cm«/mi» «/math» are a matching pair. |
|
|
neither | In this triangle, only two known values are given. Three known values must be given in order to find a missing side length or angle in a triangle.
|
|
|
the sine law
|
Since the
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mn»88«/mn»
«mo»§#176;«/mo»
«/math» angle is across from
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»
«mn»69«/mn»
«/math», there is a matching pair; plus another side length is given.
|