Unit D: Graphing

Rate of Change and Slope - Part 2

When a linear relation demonstrates direction variation, the graph is a straight line.
  • The graph contains the ordered pair (0, 0), which is the origin.
  • The slope, or rate of change, is constant.
 
 
Use the direct variation graph below to calculate the slope of the line.





Select any two points on the line.

Let A(0, 0) = (x1, y1) and B(4, 18) = (x2, y2).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»18«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»4«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»18«/mn» «mn»4«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

Two other points could be used to confirm that the slope is 4.5.

Let B(4, 18) = (x1, y1) and C(8, 36) = (x2, y2).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»36«/mn» «mo»-«/mo» «mn»18«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»8«/mn» «mo»-«/mo» «mn»4«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»18«/mn» «mn»4«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»5«/mn» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

Since the slope of BC is the same as the slope of AB, the slope of the line is 4.5.

Any two points on the line can be used to calculate the slope, m. When calculating slope for a direct variation relationship, it is suggested that the point (0, 0) be used to make the slope calculation easier.
Use the table of values to answer the following.

x y
0 0
1 1.2
2 2.4
3 3.6
4 4.8

  1. Determine if the set of data represents direct variation. If so, state the range of change.

  2. Draw the graph.

  3. Calculate the slope.







  1. When the x-value increases by 1, the y-value increases by 1.2. The data also includes the origin, (0, 0). Therefore, the table of values represents direct variation.




  3. Any two points can be used to calculate the slope. However, using the point (0, 0) will make the calculation easier.

    Let (0, 0) = (x1, y1) and (4, 4.8) = (x2, y2).

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»4«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»4«/mn» «mo».«/mo» «mn»8«/mn» «/mrow» «mn»4«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»2«/mn» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    The slope is 1.2.