Unit D: Graphing

Writing the Equation for Direct Variation

For direct variation, the equation of the line is

y=mx
 
where m is the slope, or rate of change.

Complete the table below when y=3x, or the y-value is 3 times larger than the x-value. Then draw the graph.

x y
0 0
1
2
3
4


When the x-value increases by 1, the y-value increases by 3. This is shown in the table of values as well as on the graph.




 
Let (1, 3) = (x1, y1) and (2, 6) = (x2, y2).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»6«/mn» «mo»-«/mo» «mn»3«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»2«/mn» «mo»-«/mo» «mn»1«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»3«/mn» «mn»1«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»3«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

The slope is calculated to be 3. This is consistent with the general equation for the line y = 3x, where m = 3 is the slope.

It is not indicated that the points are discrete, so the points should be connected. Since the x-values are the independent variable, they are plotted on the x-axis. The y-values are the dependent variable and are plotted on the y-axis.
Determine if the data demonstrates direct variation. If it does, write the equation of the line.

x y
0 0
5 12
10 24
15 36
20 48

 
When the x-value increases by 5, the y-value increases by 12 and the origin, (0, 0), is included in the graph. This means the data represents direct variation.

Let (0, 0) = (x1, y1) and (5, 12) = (x2, y2).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»12«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»5«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»12«/mn» «mn»5«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
Substitute the slope into the general equation y = mx. The equation of the line is y = 2.4x.