Unit D: Graphing

Identify the table of values as direct variation, partial variation, or neither. If the graph represents either direct variation or partial variation, calculate the slope.

x
y
0 0
13 39
26 78
39 117


The graph passes through the point (0, 0) and has a constant rate of change. As the x-value increases by 13, the y-value increases by 39. The graph shows direct variation.






Let (0, 0) = (x1, y1) and (13, 39) = (x2, y2).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»39«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»13«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»39«/mn» «mn»13«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»3«/mn» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «mtd»«/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
The slope, m, is 3.
Identify the table of values as direct variation, partial variation, or neither. If the graph represents either direct variation or partial variation, calculate the slope.

x
y
0 6
10 26
20 46
30 66


The graph does not pass through the point (0, 0), but it has a constant rate of change. As the x-value increases by 10, the y-value increases by 20. The data set also has a y-intercept of 6 (when x = 0, y = 6). Therefore, the graph represents partial variation.






Let (0, 6) = (x1, y1) and (10, 26) = (x2, y2).

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»m«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»26«/mn» «mo»-«/mo» «mn»6«/mn» «/mrow» «mrow» «mn»10«/mn» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»20«/mn» «mn»10«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»2«/mn» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

The slope, m, is 2.
Identify the equation y = 0.15x as direct variation, partial variation, or neither. If the equation represents either direct variation or partial variation, state the slope.

Since the equation is in the form y = mx, the equation represents direct variation, where the slope is m = 0.15.
Identify the equation y = 5x2 as direct variation, partial variation, or neither. If the equation represents either direct variation or partial variation, state the slope.

As the equation is not in the form y= mx (direct variation) or in the form y = mx + b (partial variation), the equation does not represent direct variation or partial variation.
Identify the equation y = 14x + 2 as direct variation, partial variation, or neither. If the equation represents either direct variation or partial variation, state the slope.

Because the equation is in the form y = mx + b, the equation represents partial variation, where the slope is 14 and the y-intercept is 2.