Unit E: Statistics and Probability

Chapter 1: Statistics

Practice


Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
Download File


  1. A class of 20 students had the following scores on their most recent test: 75, 77, 68, 78, 80, 81, 71, 83, 83, 84, 64, 84, 85, 87, 67, 88, 48, 88, 89, 90.

    1. Anik's mark on the test is 80%. What is his percentile rank?
    2. Janice's mark on the test is 90%. What is her percentile rank?
    3. Janice had the highest mark in the class. Why is her percentile rank not equal to 100%?
    4. Nicole's mark on the test is 48%. What is her percentile rank?
    5. Find the median of the data. What percentile does this represent?

  2. A group of 10 golfers played a round of golf on a nine-hole golf course. Their scores were 36, 45, 38, 39, 40, 37, 48, 42, 51, 41.

    1. George's score was 38. What is George's percentile rank?
    2. Jaleesa's score is 45. What is Jaleesa's percentile rank?

  3. Stefan wants to apply for a scholarship so he can attend a college. Of the 43 students that applied, 39 have lower averages than Stefan's. What is Stefan's percentile rank compared to the 43 students who applied to the college?
A class of 20 students had the following scores on their most recent test: 75, 77, 68, 78, 80, 81, 71, 83, 83, 84, 64, 84, 85, 87, 67, 88, 48, 88, 89, 90.

  1. Anik's mark on the test is 80%. What is his percentile rank?
  2. Janice's mark on the test is 90%. What is her percentile rank?
  3. Janice had the highest mark in the class. Why is her percentile rank not equal to 100%?
  4. Nicole's mark on the test is 48%. What is her percentile rank?
  5. Find the median of the data. What percentile does this represent


  1. Step 1: Arrange the test scores in ascending order.

    48, 64, 67, 68, 71, 75, 77, 78, 80, 81, 83, 83, 84, 84, 85, 87, 88, 88, 89, 90

    Circle Anik's test mark.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»48«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»64«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»67«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»68«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»71«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»75«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»77«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»78«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «menclose notation=¨circle¨ mathcolor=¨#FF0000¨» «mn mathcolor=¨#191919¨»80«/mn» «/menclose» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»81«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»85«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»87«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»89«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»90«/mn» «/math»

    Step 2: Since there are eight values below the chosen value of 80%, b = 8.

    Step 3: There are 20 test scores. Therefore, n = 20.

    Step 4: Substitute b and n into the percentile rank formula.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»percentile«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rank«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»b«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»8«/mn» «mn»20«/mn» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»40«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»40«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    Anik's rank is at the 40th percentile.

  2. Step 1: Arrange the test scores in ascending order.

    48, 64, 67, 68, 71, 75, 77, 78, 80, 81, 83, 83, 84, 84, 85, 87, 88, 88, 89, 90

    Circle Janice's test score.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»48«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»64«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»67«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»68«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»71«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»75«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»77«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»78«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»80«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»81«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»85«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»87«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»89«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «menclose notation=¨circle¨ mathcolor=¨#FF0000¨» «mn mathcolor=¨#191919¨»90«/mn» «/menclose» «/math»

    Step 2: Since there are 19 values below the chosen value of 90%, b = 19.

    Step 3: There are 20 test scores. Therefore, n = 20.

    Step 4: Substitute b and n into the percentile rank formula.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»percentile«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rank«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»b«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»19«/mn» «mn»20«/mn» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»95«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»95«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    Janice's rank is at the 95th percentile.

  3. As seen in part b, Janice's test score is not included in the b value. As Janice cannot include herself, it is not possible to have a percentile rank of 100%.

  4. Step 1: Arrange the test scores in ascending order.

    48, 64, 67, 68, 71, 75, 77, 78, 80, 81, 83, 83, 84, 84, 85, 87, 88, 88, 89, 90

    Circle Nicole's mark.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «menclose notation=¨circle¨ mathcolor=¨#FF0000¨» «mn mathcolor=¨#191919¨»48«/mn» «/menclose» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»64«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»67«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»68«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»71«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»75«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»77«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»78«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»80«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»81«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»85«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»87«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»89«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»90«/mn» «/math»

    Step 2: There are 0 values below the chosen value of 48%. Therefore, b = 0.

    Step 3: There are 20 test scores. Therefore, n = 20.

    Step 4: Substitute b and n into the percentile rank formula.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»percentile«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rank«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»b«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»0«/mn» «mn»20«/mn» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    Nicole's rank is at the 0th percentile.

  5. The media is the average of the 10th and 11th numbers.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»48«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»64«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»67«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»68«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»71«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»75«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»77«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»78«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»80«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»81«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#8595;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»83«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»84«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»85«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»87«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»88«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»89«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»90«/mn» «/math»

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»median«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mi»sum«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»of«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»the«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»two«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»middle«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»values«/mi» «/mrow» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»81«/mn» «mo»+«/mo» «mn»83«/mn» «/mrow» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»164«/mn» «mn»2«/mn» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»82«/mn» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    As 50% of the values are lower than the median, the median represents the 50th percentile.
A group of 10 golfers played a round of golf on a nine-hole golf course. Their scores were 36, 45, 38, 39, 40, 37, 48, 42, 51, 41.

  1. George's score was 38. What is George's percentile rank?
  2. Jaleesa's score is 45. What is Jaleesa's percentile rank?
 
  1. Step 1: Arrange the scores in ascending order.

    36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 48, 51

    Circle George's score.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»36«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»37«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«menclose notation=¨circle¨ mathcolor=¨#FF0000¨»«mn mathcolor=¨#191919¨»38«/mn»«/menclose»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»39«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»41«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»42«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»48«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»51«/mn»«/math»

    Step 2: There are two values below the chosen value of 38, therefore, b = 2.

    Step 3: There are 10 scores. Therefore, n = 10.

    Step 4: Substitute b and n into the percentile rank formula.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»percentile«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rank«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»b«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»2«/mn» «mn»10«/mn» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»20«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»20«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    George's rank is at the 20th percentile.

  2. Step 1: Arrange the scores in ascending order.

    36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 45, 48, 51

    Circle Jaleesa's score.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mn»36«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»37«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»38«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»39«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»40«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»41«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»42«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «menclose notation=¨circle¨ mathcolor=¨#FF0000¨» «mn mathcolor=¨#191919¨»45«/mn» «/menclose» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»48«/mn» «mo»,«/mo» «mo»§#160;«/mo» «mn»51«/mn» «/math»

    Step 2: There are seven values below the chosen value of 45, therefore, b = 7.

    Step 3: There are 10 scores. Therefore, n = 10.

    Step 4: Substitute b and n into the percentile rank formula.

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»percentile«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rank«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»b«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»7«/mn» «mn»10«/mn» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»70«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»70«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

    Jaleesa's rank is at the 70th percentile.
Stefan wants to apply for a scholarship so he can attend a college. Of the 43 students that applied, 39 have lower averages than Stefan's. What is Stefan's percentile rank compared to the 43 students who applied to the college?

Step 1: The values are not given, so they cannot be placed in ascending order.

Step 2: There are 39 values below Stefan's average, so b = 39.

Step 3: Since 43 people applied to the college, n = 43.

Step 4: Substitute b and n into the percentile rank formula.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»percentile«/mi» «mo»§#160;«/mo» «mi»rank«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mi»b«/mi» «mi»n«/mi» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mn»39«/mn» «mn»43«/mn» «/mfrac» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»907«/mn» «mo»§#215;«/mo» «mn»100«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd»«/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»90«/mn» «mo».«/mo» «mn»7«/mn» «mo»%«/mo» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»

Stefan's rank is in the 91th percentile.