L2 Function Operations - Part 3
Completion requirements
Unit 1A
Precalculus
Lesson 2: Function Operations
Given «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»t«/mi»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and state its domain.
To find the domain of the function, find the restrictions on the variable.
The denominator cannot be equal to zero.
The radical in the numerator also presents some restrictions. The function is undefined when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is less than zero.
Consider the restrictions of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«/math». The domain of the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», written in interval notation, is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msqrt»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
To find the domain of the function, find the restrictions on the variable.
The denominator cannot be equal to zero.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8800;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8800;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The radical in the numerator also presents some restrictions. The function is undefined when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is less than zero.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Consider the restrictions of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«/math». The domain of the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», written in interval notation, is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». State the domain of the new function.
The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» has a domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» has a domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The combined function, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», has a domain determined by the intersection of the sets of the domains of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». In other words, the combined function’s domain is the set of numbers common to the domains of both «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» would be written as follows.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» has a domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» has a domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The combined function, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», has a domain determined by the intersection of the sets of the domains of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». In other words, the combined function’s domain is the set of numbers common to the domains of both «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» would be written as follows.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8745;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced
open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
| The intersection of sets is denoted by the symbol «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8745;«/mo»«/mstyle»«/math». |
Given «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»f«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
by graphing.
Start by creating a table of values.
The graphs of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math» are shown.
Plot the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values from the table, along with the corresponding function values for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». Connect the points with a smooth curve to produce the graph of the sum function.
From this graph, it is possible to predict the shape of the sum function without representing it algebraically.
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»f«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
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| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» |
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| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math» |
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| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» |
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| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» |
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| Click
here to see the table populated with values.
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The graphs of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math» are shown.
Plot the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values from the table, along with the corresponding function values for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math». Connect the points with a smooth curve to produce the graph of the sum function.
From this graph, it is possible to predict the shape of the sum function without representing it algebraically.