L3 Compositions of Functions - Practice 1
Completion requirements
Unit 1A
Precalculus
Lesson 3: Compositions of Functions
Practice
Once you feel confident with composite functions, click on the Practice tab and complete problems 1 to 5. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
1.
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
determine the composite function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», and state its domain.
2.
Given «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
find the following composite functions. State the domain of each.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
3.
Three functions are defined as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
4.
Given «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
determine the domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
5.
The surface area, in centimetres, of a balloon is given by the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
A pump is used to inflate the balloon so the radius, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»r«/mi»«/mstyle»«/math», increases according to the function «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math» is the time in seconds. Express the surface area of the balloon as a composition of two functions, and
then use that function to determine the surface area of the balloon at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»s«/mi»«/mstyle»«/math»
as an exact value.
1.
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
determine the composite function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», and state its domain.
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»|«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»|«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
2.
Given «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
find the following composite functions. State the domain of each.
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mfenced»«mfrac»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mfrac»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«msup»«mfenced»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
3.
Three functions are defined as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Remember that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi»)))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
First, find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Next, find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi»)))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»4«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Now, substitute in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math».
First, find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»w«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Next, find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi»)))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»4«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi»)))«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»4«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Now, substitute in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»w«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»)))«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»16«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»9«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
4.
Given «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
determine the domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is only defined if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8804;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Combining these restrictions, the domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»f«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Also, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is only defined if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8804;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msqrt»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Combining these restrictions, the domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi»))«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
5.
The surface area, in centimetres, of a balloon is given by the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
A pump is used to inflate the balloon so the radius, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»r«/mi»«/mstyle»«/math», increases according to the function «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«/mstyle»«/math» is the time in seconds. Express the surface area of the balloon as a composition of two functions, and
then use that function to determine the surface area of the balloon at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»s«/mi»«/mstyle»«/math»
as an exact value.
The surface area of the balloon at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» s is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»216«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»r«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»9«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»t«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»180«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»216«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Exact value means you do not approximate your answer using decimals. |
The surface area of the balloon at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» s is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»216«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math».