L5 Solving Systems of Equations - Practice 1
Completion requirements
Unit 1A
Precalculus
Lesson 5: Solving Systems of Equations
Practice
Once you feel confident with solving systems of linear equations, click on the Practice tab and complete problems 1 and 2. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Solve the system of equations below by
a.
graphing,
b.
substitution, and
c.
elimination.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
2.
Solve the following system of equations algebraically (using elimination or substitution). Check the solution by graphing the system.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
1.
Solve the system of equations below by
a.
graphing,
b.
substitution, and
c.
elimination.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
a.
Graphing
Rewrite both equations as functions in slope-intercept form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Graph each line and find the point of intersection.
Since the two lines intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», the solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Rewrite both equations as functions in slope-intercept form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»
Graph each line and find the point of intersection.
Since the two lines intersect at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», the solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
b.
Substitution
Rewrite Equation A to isolate either «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math». In this case, solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» into Equation B.
The solution to this system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The solution is identical to the result obtained using the graphical method.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Rewrite Equation A to isolate either «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math». In this case, solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» into Equation B.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»9«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution to this system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The solution is identical to the result obtained using the graphical method.
c.
Elimination
Multiply all terms in Equation A by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
Subtract Equation B from Equation A and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into Equation A.
The solution to this system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The solution is identical to the result obtained using the graphical and substitution methods.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Multiply all terms in Equation A by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»18«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».......«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Subtract Equation B from Equation A and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨bottom¨»«mtable
columnspacing=¨0px default default default default¨ columnalign=¨center right center right center left¨»«mtr»«mtd/»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mtable
columnspacing=¨default default default default 0px¨ columnalign=¨right center center right relation right¨»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»9«/mn»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into Equation A.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution to this system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The solution is identical to the result obtained using the graphical and substitution methods.
2.
Solve the following system of equations algebraically (using elimination or substitution). Check the solution by graphing the system.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substitution Method
Rearranging Equation B to isolate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» results in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»11«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»11«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» into Equation A.
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into Equation B.
The solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Elimination Method
To use the elimination method, the equations need to be rearranged so the terms are in the same order.
Add Equation A to Equation B.
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into Equation A.
The solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The solution is identical to the result obtained using the substitution method.
To graphically check the solution, express both equations as functions in the form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», and then find the point of intersection of their two graphs.
As shown in the graph, the solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The solution is identical to the result obtained using the substitution and elimination methods.
Rearranging Equation B to isolate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» results in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»11«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»11«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» into Equation A.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»11«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into Equation B.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Elimination Method
To use the elimination method, the equations need to be rearranged so the terms are in the same order.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Add Equation A to Equation B.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mstack charalign=¨center¨ stackalign=¨right¨»«msrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/msrow»«msrow»«mo»+«/mo»«none/»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/msrow»«msline/»«msrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/msrow»«msrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/msrow»«/mstack»«mspace
linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into Equation A.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The solution is identical to the result obtained using the substitution method.
To graphically check the solution, express both equations as functions in the form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», and then find the point of intersection of their two graphs.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»11«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
As shown in the graph, the solution to the system of equations is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The solution is identical to the result obtained using the substitution and elimination methods.