L5 Solving Systems of Equations - Practice 2
Completion requirements
Unit 1A
Precalculus
Lesson 5: Solving Systems of Equations
Practice
Once you feel confident with solving systems of
linear-quadratic and quadratic-quadratic equations, click on the Practice tab and complete problem 1. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Solve the following linear quadratic system of equations graphically and algebraically.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
1.
Solve the following
linear-quadratic system of equationsgraphically and algebraically.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Graphical Method
Rewrite each equation to isolate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
To graph the quadratic, it is helpful to determine the zeros of the function, which correspond to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts of the graph. To find the zeros, let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
The vertex of the graph of any quadratic function is located half-way between the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts of the graph. Since the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math», the vertex will have an «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math». To find the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value, substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» into the original quadratic.
The vertex is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
For more information on expressing a quadratic function in vertex form (completing the square), click the Skill Builder button to access the Skill Builder page.
Using the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts and the vertex, graph the quadratic function.
Graph the linear function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» on the same graph.
The solutions to this system of equationsare «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», as seen on the graph.
Substitution Method
Rewrite Equation A to isolate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in place of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» in Equation B.
The solutions are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math». Substitute these «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values into Equation A or Equation B to find the corresponding «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values.
The solutions to this system of equations are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Rewrite each equation to isolate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»Equation«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»Equation«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
To graph the quadratic, it is helpful to determine the zeros of the function, which correspond to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts of the graph. To find the zeros, let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The vertex of the graph of any quadratic function is located half-way between the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts of the graph. Since the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math», the vertex will have an «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math». To find the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value, substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» into the original quadratic.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Note: Rewriting the quadratic function in vertex form is another way to find the vertex. |
The vertex is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Skill Builder
For more information on expressing a quadratic function in vertex form (completing the square), click the Skill Builder button to access the Skill Builder page.
Graph the linear function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» on the same graph.
The solutions to this system of equationsare «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», as seen on the graph.
Substitution Method
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi».....«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Equation«/mi»«mspace
width=¨0.125em¨/»«mspace width=¨0.125em¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Rewrite Equation A to isolate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»Equation«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»Equation«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» in place of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» in Equation B.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solutions are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math». Substitute these «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-values into Equation A or Equation B to find the corresponding «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solutions to this system of equations are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».